LeetCode11.盛水最多的容器

11. 盛最多水的容器

该题用的是贪心的思想,也即每一步都以更加靠近最值为目标,用双指针维护height数组,接下来我用我自己通俗的语言尽可能解释双指针这种做法的正确性:

首先双指针指向数组两端,从两端开始,此时计算出一个res1值,res初始是0,所以此时res的值肯定被更新成了res1。

之后就到了最关键的问题了,接下来是哪个指针进行移动?先别着急,与其摆上高大上的证明,不如我们先用通俗的笨方法。

我们所有情况都假设一遍:

  • 第一种情况:移动指向数字较大的那个指针。这种情况会出现什么呢?首先,朝另一个指针的方向移动这个指针,两个指针的距离肯定会减小,其次,若移动的是指向数字较大的指针,移动后,这个指针指向的数字无非三种情况:

    • 移动后更大,如果是移动后更大,那么此时容器的高还是不变(因为容器的高取决于更小的那个数字嘛),高不变,结果俩指针距离还减小了,容器的容量肯定是必减小无疑,这不符合贪心的思想,也对解题无益。
    • 移动后不变,情况同移动后更大。
    • 移动后更小,如果减小的幅度不大,减小之后还是比另一个指针更大,那情况依然同上;如果减小之后,比另外一个指针还更小了,则此时容器的高就更新成现在这个指针的数字,但是高减小,距离也减小,容器的容量同样也是必减小无疑,同样不符合贪心思想,对解题无益。
  • 第二种情况:移动指向数字较小的指针,当然,其实答案也很明显了,第一种情况排除了,我们肯定就是采取这种情况了,为什么是这种情况呢?我们同样也可以分析一下,移动指向数字较小的指针,移动之后,指针指向的数字同样也有几种情况:

    • 移动后更大,移动后如果数字增大幅度不够大,没有大过另外一个指针指向的数字,此时容器的高还是这个指针的数字,但是增大了一点,虽然距离减小,但是高增大,所以容器的容量有可能是会增大的,值得一博。如果增大幅度足够大,那肯定就更好了,容器容量增大的幅度会更大。
    • 移动后不变,这个情况就有点倒霉,容器容量肯定是减小的,因为高不变,距离减小了
    • 移动后更小,这个也是更倒霉,同上分析,容器容量肯定减小。

    综上,尽管第二种情况(即移动指向数字更小的指针)也有两种废物情况,但是有一种情况是有将容器容量提升的机会的,相比于第一种情况(即移动指向数字较大的指针)一无是处,所有情况都铁定不能让容器增大的差劲表现来看,明显是取第二种情况,也即我们每次都移动指向数字更小的指针,才有机会将res不断更新增大的可能。

    其实,为了便于理解,这个道理也可以映射到生活当中,木桶效应相信很多人都知道,很多人也知道,想要更好地提升自己,永远都是需要先从自己的短板入手,以前高三给自己制定提分目标的时候,大家都知道,如果你的强项是英语,每次都能135 140+,那如果你设定提高英语的目标,然后一直去猛刷英语题,换来的提升会很小很小,而且还不一定能成,性价比会很低很低。但如果数学是你的弱项,你每次都是110 120,你设定一个提升到135 甚至140的目标,那么这种提升就会更加容易的多,也会有更加明显的效果。所以刷算法题中的思想还是很励志的,贪心这个词虽然在日常生活中像是个贬义词,但在算法的思想里确实一个很好的词汇,这个思想指引我们解决问题的时候不要将就,每一步都朝着更好的方向去行走,宁愿不走,我也永远不朝更坏的方向去走,永远积极向上,算法如此,人生亦然。

ps:我们上面这段文字,LeetCode官网上也有很好的公式推导,写得非常非常好,我本人就是看完力扣官方题解才想写一个详细的个人理解文字版,但其实公式推导比文字看起来易懂得多。下面附上y总对这个题目的一个证明。

LeetCode11.盛水最多的容器_第1张图片

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int res = 0;
        for(int i = 0, j = height.size()-1;i < j;)
        {
            res = max(res,min(height[i],height[j]) * (j - i));
            if(height[i]<height[j]) i++;
            else j--;
        }
        return res;
    }
};

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