二分图的最大匹配(匈牙利算法)

 匈牙利算法是根据深度优先搜素(dfs)来实现的

假设左边的点都是小伙子，右边的点都是姑娘，他们之间的边表示他们的关系是小伙子看上了姑娘

当一个男生看上了一个女生，而这个女生被其他男生匹配了

那么应该试探一下这个女生的男朋友能不能换一个女生

 如果能换的话，最大匹配数就可以+1

#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int e[N * 2], ne[2 * N], h[N], idx;
bool st[N];     //预定数组，表示在一次匹配中，这个女生被某个男生预定了，判重
int match[N];   //已经匹配成功的女生对应的男朋友是谁
//n1表示男生数量，n2表示女生数量
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}
bool dfs(int x)
{//x表示当前正在匹配的男生
//基本思路：这个男生心仪的对象的男生能换一个女朋友，返回true
//这个男生心仪的对象没有男朋友，返回true
//这个男生找不到女朋友，返回false
    for (int i = h[x];i != -1;i = ne[i])
    {//邻接表存储的是他心仪的对象
        int j = e[i];
        if (!st[j]) //这个女生还没有被预定
        {
            st[j] = true;   //表示预定了这个女生
            if (match[j] == 0 || dfs(match[j])) //当前女生还没找到对象，或者他对象能找到下家
            {
                match[j] = x;   //把这个女生的男朋友改成x
                return true;
            }
        }
    }
    return false;   //找不到对象，失败
}
int main()
{
    int n1, n2, m;
    cin >> n1 >> n2 >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0;i < m;i++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
    }
    int res = 0;
    for (int i = 1;i <= n1;i++) //枚举每个男生，去选择对象
    {
        memset(st, false, sizeof st);
        if (dfs(i)) //为这个男生找到心仪的女生
            res++;      //如果能找到心仪的女生，匹配数就+1
    }
    cout << res;
}

作者：seez
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/2139097/
来源：AcWing
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