定理、引理和推论

1. Definition(定义)：对数学术语含义的精确而明确的描述。它通过给出所有的属性，并且只有那些必须是真实的属性来表征一个词的意思。
2. Theorem(定理)：定理用严格的数学推理证明的数学陈述。在一篇数学论文中，定理一词通常是留给最重要的结果的。
3. Lemma(引理)：一个次要的结果，其唯一目的是帮助证明一个定理。它是证明一个定理的踏脚石。偶尔引理也会有自己的生命(Zorn引理，Urysohn引理，Burnside引理，Sperner引理)。
4. Corollary(推论)：一个结果，其中(通常简短)证明严重依赖于一个给定的定理(我们经常说，“这是定理a的推论”)。
5. Proposition(命题)：一个被证明的，通常是有趣的结果，但通常不如一个定理重要。
6. Conjecture(猜想)：一种未经证实但被认为是正确的说法(科拉兹猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想)。
7. Claim(声称)：一个论断，然后证明。它经常被用作非正式引理。
8. Axiom/Postulate(公理/基本条件)：没有证明却设定为真的声明。这些是证明所有定理的基本构造块(Eu-clid的五个假设，Zermelo-Frankel公理，Peano公理)。
9. Identity(恒等式)：给出两个(通常可变)量相等的数学表达式(三角恒等式、欧拉恒等式)。
10. Paradox(悖论)：用一组给定的公理和定义，可以证明同时是真是假的陈述。悖论常被用来表示有缺陷的理论(罗素悖论)中的不一致性。悖论一词常被非正式地用来描述一组给定规则(班纳赫-塔斯基悖论、阿拉巴马悖论、加布里埃尔角悖论)得出的令人惊讶或违反直觉的结果。

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