代码随想录算法训练营第四十九天 | 动态规划 part 10 | 买卖股票的最佳时机i、ii

121. 买卖股票的最佳时机

Leetcode

思路

贪心：记录最低值，并且遍历股票逐个寻找股票卖出最大值

动态规划：

1. dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金
   dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

2. 如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来

   • 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
   • 第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]

   那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])

   如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来

   • 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
   • 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

   同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])

3. 初始化：
   dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0] -= prices[0]
dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0

4. 遍历顺序，从前往后，从index 1开始

5. 以示例1，输入：[7,1,5,3,6,4]为例，dp数组状态如下：
   

代码

贪心

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        low = prices[0]
        profit = 0
        for i in range(1, len(prices)):
            low = min(low, prices[i])
            profit = max(profit, prices[i] - low)

        return profit

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

动态规划

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * 2 for _ in range(len(prices))]
        # 0 代表持股
        # 1 代表不持股
        dp[0][0] = -prices[0]
        dp[0][1] = 0 

        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])
        
        return dp[-1][1]

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

122.买卖股票的最佳时机II

Leetcode

思路

贪心的写法在这：链接

这里主要讲dp的写法。

次题和上一题不同的地方在于，可以多次买卖同一支股票。

所以唯一的差别体现在：

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])

这正是因为本题的股票可以买卖多次！ 所以买入股票的时候，可能会有之前买卖的利润即：dp[i - 1][1]，所以dp[i - 1][1] - prices[i]。如果只能买卖一次的话，之前买卖的利润都会是0。

代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * 2 for _ in range(len(prices))]
        # 0 代表持股
        # 1 代表不持股
        dp[0][0] = -prices[0]
        dp[0][1] = 0 

        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]) # 唯一区别
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])
        return dp[-1][1]

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)