基于学习路径的小学数学课例研究——“三角形的面积”为例学习笔记（一）

“三角形的面积”是人教版五年级上册的内容，是学生在掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算公式的基础上学习的。推导三角形面积计算公式运用到数学推理、数学建模、数学抽象等数学思想，讲有助于其他面积公式的推导，因此三角形面积的教学至关重要。

【评析】本段叙述了“三角形的面积”的教材内容及地位。类似于说课中的说内容板块。

在实际教学中，我们需要思考一下问题：学生是否真正理解了三角形的面积计算公式？学生的课堂操作是否有效？怎样能更有效的探究三角形面积计算公式？

【评析】本段重点是我对三角形面积一课的思考。

在解决问题的过程中，学生对图形尤其是非标准图式的观察容易受无关因素的干扰，当出现无关信息时，不能有效识别、组合图形的底和高。因此，在实际教学中，虽然提供了丰富的操作活动，但仍有不少学生的操作和面积计算公式的理解是分离的，他们只是知道拼车的平行四边形，没有意识到拼的时候，拼车的平行四边形，其底和高必须和原理的三角形一样，最后只是记住了老师讲过的公式。

【评析】分析在实际教学中存在的问题，所以选择本内容为研究有价值。

因此，学生在“三角形的面积”这一内容上的学习路径值得探讨。现根据基于学习路径的数学教学的四个步骤（理解学习目标，确定学生起点，分析学习路径，设计并实施教学任务）阐述如果进行“三角形的面积”学习路径的分析。

【评析】作者试图从基于学习路径分析中提出的方法来进行研究。

一、理解教学目标

      2000年以前，对本内容的教学要求始终停留在“掌握三角形的面积计算公式，并学会应用”。2001年颁布的《课标》实验稿首次要求“利用方格纸或割补法等方法，探索并掌握三角形的面积公式”，教学重点从知道公式后的“应用公式”变成了知道公式前的“探索公式”。

【评析】通过对这一内容的不同的要求，我们看到了要求的变化，我们教学也要围绕课标进行改变才行。

那么教材中应该采用哪种推到方法呢？通过对六套教材中的“三角形的面积”这一课的共性发现都采用了“倍拼法”，即通过两个全等的三角形拼成一个平行四边形，进而根据平行四边形的面积计算公式推导出三角形的面积计算公式。其中北师大版、西南师大版和浙教版教材同时采用了“割补法”，即将三角形沿中位线剪开，割补成平行四边形 ，再根据平行四边形面积推导出三角形的面积公式，考虑到小学生的学习基础和思维特点，在教学中一般以“倍拼法”为主，“割补法”为辅。

【评析】通过对各版本教材中的本课内容的研读，找到共同的特点和不同之处，确定了本课研究准备采用的方法。

“倍拼法”推导方法比较简单，但是需要构造一个全等三角形来拼合成平行四边形，学生不容易想到。

【评析】分析“倍拼法”的优势与不足。

转化的关键是什么呢？《中小学数学学科教材教法》中指出“二个一样的三角形总能排成一个平行四边形的样子，具有与三角形相同的底和高，三角形的面积刚好等于平行四边形的一半。”找到三角形和转化后的平行四边形的底和高的对于，是学生真正会转化并运用三角形面积计算公式的关键。

【评析】通过对资料的解读，找到解决三角形面积公式的关键。

根据以上制定教学目标：

1.把三角形转化成平行四边形，体会转化前后面积的关系，底和高的对应关系。

2.经历操作、观察、推理等活动，推理归纳出三角形的面积计算公式，渗透化归数学思想，感受图形之间的联系与转化。

3.理解三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，解决实际问题。

【评析】根据对教材的整体解读，制定出到本课的可供操作的目标。