【数据结构--八大排序】之归并排序

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一、什么是归并排序

归并排序：是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法，该算法是采用分治法（DivideandConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

二、思路：

第一阶段：分（下图1~2）采用分治的思想，使用递归的一直向下分割。最终每个元素为一组。如下图红色虚线位置。
第二阶段：合（下图2~3）开始归并，合并分割好的两个数组，将其有序的存储到tmp数组中。向上归并，继续重复此步骤.
归并思路：合并两个有序数组。
最后，由于排序好的元素一直都是存到tmp数组中的，所以最后还需将tmp拷贝到a数组中。
补充：

拷贝数组时需要用到方法memcpy;

void * memcpy ( void * destination, const void * source, size_t num );

三、流程图：

方法一（递归法）

1.代码展示：

#include

//归并排序
void MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{
	//如果end <= begin结束向下递的过程。
	if (end <= begin)
		return;
	int mid = (begin + end) / 2;
	MergeSort(a, tmp, begin, mid);
	MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);
	//走到这已经递归到头，开始回溯
	//每次都是合并两个有序数组归并到tmp数组中，最后在拷贝回a数组。
	//记录下当前坐标
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;

	//依次比较两个数组的值，选择小的放入数组tmp中。
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2] )
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	//如果begin1中还剩有元素，依次放入tmp中。
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	//如果begin2中还剩有元素，依次放入tmp中。
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}

	//将tmp拷贝回a数组。
	memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));

}

void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);

	free(tmp);
}

2.测试结果

int main()
{
	int a[10] = { 2, 6 ,7 ,5 ,9, 3 ,4 ,1 ,0 ,8 };
	MergeSort(a, 10);
	print(a, 10);
	return 0;
}

方法二（非递归法）

1.代码：

void MergeSortNon(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			// [begin1,end1] [begin2,end2] 归并
			int index = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[index++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[index++] = a[begin2++];
				}
			}

			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[index++] = a[begin1++];
			}

			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[index++] = a[begin2++];
			}

			// 拷贝回原数组
			memcpy(a + i, tmp + i, (2 * gap) * sizeof(int));
		}
		gap *= 2;
	}

	free(tmp);
}

2.测试结果：

int main()
{
	int a[10] = { 2, 6 ,7 ,5 ,9, 3 ,4 ,1 ,0 ,8 };
	MergeSortNon(a, 10);
	print(a, 10);
	return 0;
}

四、时间复杂度

时间复杂度：O(N*logN)