组合总和12-代码随想录

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明:

  • 所有数字(包括 target)都是正整数。
  • 解集不能包含重复的组合。

示例 1:

  • 输入:candidates = [2,3,6,7], target = 7,
  • 所求解集为: [ [7], [2,2,3] ]

示例 2:

  • 输入:candidates = [2,3,5], target = 8,
  • 所求解集为: [ [2,2,2,2], [2,3,3], [3,5] ]

注意:

这道题目中,重要的是给定数组中的元素可以重复使用,因此在递归时(即树的深度)需要从该元素开始。遍历起始位置,要注意for循环中i的定义。

思路:递归三部曲:

1.确定参数及返回值。

vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex)

startindex为for开始位置的指针

2.终止条件

if (sum > target) {
    return;
}
if (sum == target) {
    result.push_back(path);
    return;
}

3.单层搜索逻辑

for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
    sum += candidates[i];
    path.push_back(candidates[i]);
    backtracking(candidates, target, sum, i); // 关键点:不用i+1了,表示可以重复读取当前的数
    sum -= candidates[i];   // 回溯
    path.pop_back();        // 回溯
}

backtracking(candidates, target, sum, i); // 关键点:不用i+1了,表示可以重复读取当前的数,符合题目要求的元素重复利用。

剪枝优化:

如果下一层的sum(就是本层的 sum + candidates[i])已经大于target,就可以结束本轮for循环的遍历

组合总和12-代码随想录_第1张图片

组合总和12-代码随想录_第2张图片

 

class Solution {
private:
    vector> result;
    vector path;
    void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();

        }
    }
public:
    vector> combinationSum(vector& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

 JAVA:

// 剪枝优化
class Solution {
    public List> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List> res = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(candidates); // 先进行排序
        backtracking(res, new ArrayList<>(), candidates, target, 0, 0);
        return res;
    }

    public void backtracking(List> res, List path, int[] candidates, int target, int sum, int idx) {
        // 找到了数字和为 target 的组合
        if (sum == target) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for (int i = idx; i < candidates.length; i++) {
            // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
            if (sum + candidates[i] > target) break;
            path.add(candidates[i]);
            backtracking(res, path, candidates, target, sum + candidates[i], i);
            path.remove(path.size() - 1); // 回溯,移除路径 path 最后一个元素
        }
    }
}

40.组合总和II

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明: 所有数字(包括目标数)都是正整数。解集不能包含重复的组合。

  • 示例 1:
  • 输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
  • 所求解集为:[
      [1, 7],
      [1, 2, 5],
      [2, 6],
      [1, 1, 6]
    ]

注意:

跟上题的差异主要为 :1.数组中元素只能使用一次;

                                     2.数组中可能存在相同的值。

核心:区别数组中有相同元素但解集中不能有重复组合的要求,对应回溯法的树形结构,是树层上的重复还是树枝上的重复。由下图可得明显是树层。

组合总和12-代码随想录_第3张图片

 

注意:1.进行树层去重,注意对给定数组排序,否则相同数字元素无法相邻。

           2.利用uesd数组辨别重复为树层重复或是树枝重复。即在candidates[i] == candidates[i - 1]的前提下:

                

  • used[i - 1] == true,说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
  • used[i - 1] == false,说明同一树层candidates[i - 1]使用过

思路:递归三部曲:

1.确定参数及返回值

vector> result; // 存放组合集合
vector path;           // 符合条件的组合
void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector& used) {

2.终止条件

if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略
    return;
}
if (sum == target) {
    result.push_back(path);
    return;
}

3.单层搜索

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
    // used[i - 1] == true,说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
    // used[i - 1] == false,说明同一树层candidates[i - 1]使用过
    // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
    if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
        continue;
    }
    sum += candidates[i];
    path.push_back(candidates[i]);
    used[i] = true;
    backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1:这里是i+1,每个数字在每个组合中只能使用一次
    used[i] = false;
    sum -= candidates[i];
    path.pop_back();
}
class Solution {
private:
    vector> result;
    vector path;
    void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // used[i - 1] == true,说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false,说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1,这里是i+1,每个数字在每个组合中只能使用一次
            used[i] = false;
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector> combinationSum2(vector& candidates, int target) {
        vector used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序,让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }
};

JAVA:

class Solution {
  LinkedList path = new LinkedList<>();
  List> ans = new ArrayList<>();
  boolean[] used;
  int sum = 0;

  public List> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
    used = new boolean[candidates.length];
    // 加标志数组,用来辅助判断同层节点是否已经遍历
    Arrays.fill(used, false);
    // 为了将重复的数字都放到一起,所以先进行排序
    Arrays.sort(candidates);
    backTracking(candidates, target, 0);
    return ans;
  }

  private void backTracking(int[] candidates, int target, int startIndex) {
    if (sum == target) {
      ans.add(new ArrayList(path));
    }
    for (int i = startIndex; i < candidates.length; i++) {
      if (sum + candidates[i] > target) {
        break;
      }
      // 出现重复节点,同层的第一个节点已经被访问过,所以直接跳过
      if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && !used[i - 1]) {
        continue;
      }
      used[i] = true;
      sum += candidates[i];
      path.add(candidates[i]);
      // 每个节点仅能选择一次,所以从下一位开始
      backTracking(candidates, target, i + 1);
      used[i] = false;
      sum -= candidates[i];
      path.removeLast();
    }
  }
}

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