讲解：Python Optimization Methods in FinanceC/C++

Introduction需求分析：内点法的基本原理以及举例计算介绍1.1 二次规划二次规划（QP）是一类特殊的非线性优化问题，它由一个二次目标函数f(x)组成，我们希望根据一些线性等式和不等式约束条件来最小化f(x)，一般QP形式如下：其中，此外，Q是一个半正定矩阵，例如，对于所有的。因此，方程（1）中的目标函数是一个优化问题。因此，其局部最优解也是全局解。实际上，如果我们在投资组合优化中暗含形式（1） 将x作为我们持有的资产的权重，Q表示资产的协方差，b表示目标收益率，A表示预期的资产收益率。然后它具有实际的实施：尽量减少我们与目标回报相关的投资组合方差。 等式（1）的对偶是：1.2 最优化（KKT）条件KKT条件是重要的非线性优化问题，阐述了应满足局部最优解的几个条件。它可以用如下的矩阵公式编写：X和S是对角矩阵，e是n维向量。有几句话：（1）由于非线性方程XS = 0，直接隐含了像高斯方法这样的线性方法;（2）非负约束条件限制了牛顿法的应用，所以我们应用IPM。（3）上面的不等式和等式约束给出了一个可行的集合，其中必须定位问题的解以满足约束条件：注意到我们使用原始 - 对偶可行集合概念，报告中的IPM与原始问题同时处理双重问题，因此它也被称为原始 - 双重IPM。 事实上，通过这种方法，我们可以分别获得原始问题和对偶问题的解决方案，这导致了最有效的方法来处理QP。2.3 长步路径跟踪算法在该项目中，我们应用路径跟踪内点法，通过仔细选择步长和搜索方向，试图产生近似于中心点的迭代。 在描述长步路径跟踪算法之前，本质Python代写二次规划 Optimization Methods in Finance帮做C/C++编程作业上是描述中心点的邻域。2.3.1 中心路径邻域如上所述，我们应用中心点的近似值而不是直接计算中心点。因此，如果近似值运行良好，我们预计目标点与当前迭代之间的欧几里得距离足够小，因此当前点应该位于 中心点附近：不幸的是，很难明确计算中心点，所以我们使用隐式形式的中心点来提高计算效率：在给出中心点的隐含描述之后，现在介绍两个最常用的邻域：在实践中，2范数邻域（也称为短步邻域）远小于∞范数邻域（长步邻域），这意味着即使当σ接近1时，只有几个点位于2范数邻域内。因此我们将应用∞范数邻域。 但这并不意味着∞规范邻域没有缺点，实际上，它有时会导致评估者错误的方向，甚至更糟糕。迭代可能卡在可行集合的不合需要的角落，并且在这些最坏情况下收敛可能会很慢。当然，最糟糕的情况很少发生，通常（平均而言）我们看到用长步法比用短步法更快收敛。2.3.2 初始解的选择作为求解QP的其他迭代方法，在IPM中选择属于严格可行集的初始解也是非常重要的。 然而这在实践中相当困难，因此，我们在每次迭代中对线性系统进行一个小的修改，从而限制了这些算法中不可行的起始点。换句话说，初始解的唯一要求是：x0> 0，s0> 0，因此可以通过求解来生成新的迭代：与方程（12）相比，右手边矩阵的前2个块中不再有0，因为我们不需要满足的不可行点开始。2.3.3 LSP算法长步路径跟踪算法如下：例子：松弛KKT条件延伸例题：证明：共轭方向法有约束条件极值在实际中，不会使用拉格朗日和昆都条件求解转自：http://ass.3daixie.com/2018052610002311.html