力扣(LeetCode)236. 二叉树的最近公共祖先(C语言)

一、环境说明

1. 本文是 LeetCode 236. 二叉树的最近公共祖先，使用c语言实现。
2. 递归。
3. 测试环境:Visual Studio 2019。

二、代码展示

精简代码：

struct TreeNode* lowestCommonAncestor(struct TreeNode* root, struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
    if(NULL==root||p==root||q==root){//子树置为找到的NULL或p或q
        return root;
    }
    struct TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left,p,q);//右子树标记
    struct TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);//左子树标记
    if(NULL==left){//左子树为空
        return right;//返回右结点
    }
    if(NULL==right){//右子树为空
        return left;//返回左结点
    }
    return root;//返回符合上述要求的根结点
}//本质是把无关结点置NULL，把路径上有q的结点置q，有p的结点置p。
//最后祖先结点左右分别p、q(顺序无所谓)，返回此结点。

完整思路：

struct TreeNode* lowestCommonAncestor(struct TreeNode* root, struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
    if(NULL==root){//越过叶子结点
        return NULL;
    }
    if(p==root||q==root){//子树置为找到的p或q
        return root;
    }
    struct TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left,p,q);//右子树标记
    struct TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);//左子树标记
    if(NULL==left&&NULL==right){//是叶子结点
        return NULL;
    }
    if(NULL==left){//左子树为空
        return right;//返回右结点
    }
    if(NULL==right){//右子树为空
        return left;//返回左结点
    }
    return root;//返回符合上述要求的根结点
}//源代码的本质是把无关结点置NULL，把路径上有q的结点置q，有p的结点置p，最后祖先结点左右分别p、q，返回此结点。

三、思路分析

• 二叉树的最近公共祖先。二叉树，考虑递归。
• 性质一: $p$和$q$同时在$root$左右两边，$root$即是所求
• 性质二: 如果$q$在$root$左边，$root$右边记录$NULL$。分两种情况;

1. $q$在$root$左子树,$p$不知道在哪。此时记$left=q$，弹栈。
2. $p、q$都在$root$左子树。最近公共祖先一定不是$root$，但是在$root$左子树上。

• $q$在$root$右子树，同上。

理解思路很重要！

四、代码分析

• 代码的本质是把无关结点置$NULL$，把路径上有$q$的结点置$q$，有$p$的结点置$p$，最后祖先结点左右分别是$p、q$(顺序无所谓)。一直把这个祖先结点传给根结点，此时根结点被染成祖先结点。返回根结点。
• 这个过程有点像结点在感染结点，$NULL$把父节点感染为$NULL$，$p$把父节点感染为$p$，$q$把父节点感染为$q$。直到一个结点左右有$p$有$q$，这个结点就是最近祖先结点。
• 最近祖先节点不被感染，而是一路把自己向上感染，直到根结点。最后返回根结点，即为所求。

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五、AC

六、复杂度分析

1. 时间复杂度:$O(n)$ ,$n$是树的结点个数，遍历树的时间复杂度是$O(n)$。
2. 空间复杂度:$O(n)$,递归的空间复杂度，取决于压栈次数，正常树形结构对应平均空间复杂度$O(logn)$。当树变成类似一条链表，对应最坏空间复杂度$O(n)$。