[CSP-S2020] 儒略日

[CSP-S2020] 儒略日

题目描述

为了简便计算，天文学家们使用儒略日（Julian day）来表达时间。所谓儒略日，其定义为从公元前 4713 年 1 月 1 日正午 12 点到此后某一时刻间所经过的天数，不满一天者用小数表达。若利用这一天文学历法，则每一个时刻都将被均匀的映射到数轴上，从而得以很方便的计算它们的差值。

现在，给定一个不含小数部分的儒略日，请你帮忙计算出该儒略日（一定是某一天的中午 12 点）所对应的公历日期。

我们现行的公历为格里高利历（Gregorian calendar），它是在公元 1582 年由教皇格里高利十三世在原有的儒略历（Julian calendar）的基础上修改得到的（注：儒略历与儒略日并无直接关系）。具体而言，现行的公历日期按照以下规则计算：

1. 公元 1582 年 10 月 15 日（含）以后：适用格里高利历，每年一月 $31$ 天、 二月 $28$ 天或 $29$ 天、三月 $31$ 天、四月 $30$ 天、五月 $31$ 天、六月 $30$ 天、七月 $31$ 天、八月 $31$ 天、九月 $30$ 天、十月 $31$ 天、十一月 $30$ 天、十二月 $31$ 天。其中，闰年的二月为 $29$ 天，平年为 $28$ 天。当年份是 $400$ 的倍数，或日期年份是 $4$ 的倍数但不是 $100$ 的倍数时，该年为闰年。
2. 公元 1582 年 10 月 5 日（含）至 10 月 14 日（含）：不存在，这些日期被删除，该年 10 月 4 日之后为 10 月 15 日。
3. 公元 1582 年 10 月 4 日（含）以前：适用儒略历，每月天数与格里高利历相同，但只要年份是 $4$ 的倍数就是闰年。
4. 尽管儒略历于公元前 45 年才开始实行，且初期经过若干次调整，但今天人类习惯于按照儒略历最终的规则反推一切 1582 年 10 月 4 日之前的时间。注意，公元零年并不存在，即公元前 1 年的下一年是公元 1 年。因此公元前 1 年、前 5 年、前 9 年、前 13 年……以此类推的年份应视为闰年。

输入格式

第一行一个整数 $Q$，表示询问的组数。
接下来 $Q$ 行，每行一个非负整数 $r_i$，表示一个儒略日。

输出格式

对于每一个儒略日 $r_i$，输出一行表示日期的字符串 $s_i$。共计 $Q$ 行。 $s_i$ 的格式如下：

1. 若年份为公元后，输出格式为 Day Month Year。其中日（Day）、月（Month）、年（Year）均不含前导零，中间用一个空格隔开。例如：公元
   2020 年 11 月 7 日正午 12 点，输出为 7 11 2020。
2. 若年份为公元前，输出格式为 Day Month Year BC。其中年（Year）输出该年份的数值，其余与公元后相同。例如：公元前 841 年 2 月 1 日正午 12
   点，输出为 1 2 841 BC。

样例 #1

样例输入 #1

3
10
100
1000

样例输出 #1

11 1 4713 BC
10 4 4713 BC
27 9 4711 BC

样例 #2

样例输入 #2

3
2000000
3000000
4000000

样例输出 #2

14 9 763
15 8 3501
12 7 6239

样例 #3

样例输入 #3

见附件中的 julian/julian3.in

样例输出 #3

见附件中的 julian/julian3.ans

提示

【数据范围】

测试点编号	$Q=$	$r_i\le$
$1$	$1000$	$365$
$2$	$1000$	$10^4$
$3$	$1000$	$10^5$
$4$	$10000$	$3\times 10^5$
$5$	$10000$	$2.5\times 10^6$
$6$	$10^5$	$2.5\times 10^6$
$7$	$10^5$	$5\times 10^6$
$8$	$10^5$	$10^7$
$9$	$10^5$	$10^9$
$10$	$10^5$	年份答案不超过 $10^9$

分析

用日期推年份是有周期性的，周期乘（400或·4）+（这是此周期的第几年）是年份，其他的便能递推出来：

	m[0]=d[0]=1;y[0]=0;
	for (int i=1;i<146097;i++){
		d[i]=d[i-1]+1;m[i]=m[i-1];y[i]=y[i-1];
		if(d[i]>md(y[i],m[i])) m[i]++,d[i]=1;
		if(m[i]>12) y[i]++,m[i]=1;
	}

这样便可以了

• 关于146097
  格里高利历中400年的总天数
  $365\times 3+366=1461$
  $100\times 1461=146100$
  由于100的倍数（不是400的倍数）不是闰年所以
  $146100-3=146097$

公元 1582 年 10 月 5 日（含）至 10 月 14 日（含）：不存在，这些日期被删除，该年 10 月 4 日之后为 10 月 15 日。

这是挺麻烦的，但我们可以计算出输入的r在1582 年 10 月 4 日后吗

cin>>n;
		if(n>2299160){}
		else {}

• 关于2299160
  先算出到公元前1年1月1日的天数：
  $(4713-1)/4\ast 1461=1721058$
  再算出其他的：
  $1580/4\ast 1461=577095,2\ast 365+277=1007$
  加起来即可

代码

#include
#include
using namespace std;
const int M=146097;
#define int long long
int T,y[M],m[M],d[M];
int n,t;
int md(int y,int m) {
	if (m==2) return y%4?28:(y%100?29:(y%400?28:29));
	return m==4 or m==6 or m==9 or m==11 ?30:31;
}
signed main(){
	m[0]=d[0]=1;y[0]=0;
	for (int i=1;i<M;i++){
		d[i]=d[i-1]+1;m[i]=m[i-1];y[i]=y[i-1];
		if(d[i]>md(y[i],m[i])) m[i]++,d[i]=1;
		if(m[i]>12) y[i]++,m[i]=1;
	}
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		if(n>2299160){
			n-=2159351;
			t=n/M*400+1200;
			n%=M;
		}
		else{
			t=n/1461*4-4712;
			n%=1461;
		}
		if(t+y[n]>0) cout<<d[n]<<' '<<m[n]<<' '<<t+y[n]<<endl;
		else cout<<d[n]<<' '<<m[n]<<' '<<1-t-y[n]<<" BC"<<endl;
	}
	return 0;
}