[CSP-S2020] 儒略日

[CSP-S2020] 儒略日

题目描述

为了简便计算,天文学家们使用儒略日(Julian day)来表达时间。所谓儒略日,其定义为从公元前 4713 年 1 月 1 日正午 12 点到此后某一时刻间所经过的天数,不满一天者用小数表达。若利用这一天文学历法,则每一个时刻都将被均匀的映射到数轴上,从而得以很方便的计算它们的差值。

现在,给定一个不含小数部分的儒略日,请你帮忙计算出该儒略日(一定是某一天的中午 12 点)所对应的公历日期。

我们现行的公历为格里高利历(Gregorian calendar),它是在公元 1582 年由教皇格里高利十三世在原有的儒略历(Julian calendar)的基础上修改得到的(注:儒略历与儒略日并无直接关系)。具体而言,现行的公历日期按照以下规则计算:

  1. 公元 1582 年 10 月 15 日(含)以后:适用格里高利历,每年一月 31 31 31 天、 二月 28 28 28 天或 29 29 29 天、三月 31 31 31 天、四月 30 30 30 天、五月 31 31 31 天、六月 30 30 30 天、七月 31 31 31 天、八月 31 31 31 天、九月 30 30 30 天、十月 31 31 31 天、十一月 30 30 30 天、十二月 31 31 31 天。其中,闰年的二月为 29 29 29 天,平年为 28 28 28 天。当年份是 400 400 400 的倍数,或日期年份是 4 4 4 的倍数但不是 100 100 100 的倍数时,该年为闰年。
  2. 公元 1582 年 10 月 5 日(含)至 10 月 14 日(含):不存在,这些日期被删除,该年 10 月 4 日之后为 10 月 15 日。
  3. 公元 1582 年 10 月 4 日(含)以前:适用儒略历,每月天数与格里高利历相同,但只要年份是 4 4 4 的倍数就是闰年。
  4. 尽管儒略历于公元前 45 年才开始实行,且初期经过若干次调整,但今天人类习惯于按照儒略历最终的规则反推一切 1582 年 10 月 4 日之前的时间。注意,公元零年并不存在,即公元前 1 年的下一年是公元 1 年。因此公元前 1 年、前 5 年、前 9 年、前 13 年……以此类推的年份应视为闰年。

输入格式

第一行一个整数 Q Q Q,表示询问的组数。
接下来 Q Q Q 行,每行一个非负整数 r i r_i ri,表示一个儒略日。

输出格式

对于每一个儒略日 r i r_i ri,输出一行表示日期的字符串 s i s_i si。共计 Q Q Q 行。 s i s_i si 的格式如下:

  1. 若年份为公元后,输出格式为 Day Month Year。其中日(Day)、月(Month)、年(Year)均不含前导零,中间用一个空格隔开。例如:公元
    2020 年 11 月 7 日正午 12 点,输出为 7 11 2020
  2. 若年份为公元前,输出格式为 Day Month Year BC。其中年(Year)输出该年份的数值,其余与公元后相同。例如:公元前 841 年 2 月 1 日正午 12
    点,输出为 1 2 841 BC

样例 #1

样例输入 #1

3
10
100
1000

样例输出 #1

11 1 4713 BC
10 4 4713 BC
27 9 4711 BC

样例 #2

样例输入 #2

3
2000000
3000000
4000000

样例输出 #2

14 9 763
15 8 3501
12 7 6239

样例 #3

样例输入 #3

见附件中的 julian/julian3.in

样例输出 #3

见附件中的 julian/julian3.ans

提示

【数据范围】

测试点编号 Q = Q = Q= r i ≤ r_i \le ri
1 1 1 1000 1000 1000 365 365 365
2 2 2 1000 1000 1000 1 0 4 10^4 104
3 3 3 1000 1000 1000 1 0 5 10^5 105
4 4 4 10000 10000 10000 3 × 1 0 5 3\times 10^5 3×105
5 5 5 10000 10000 10000 2.5 × 1 0 6 2.5\times 10^6 2.5×106
6 6 6 1 0 5 10^5 105 2.5 × 1 0 6 2.5\times 10^6 2.5×106
7 7 7 1 0 5 10^5 105 5 × 1 0 6 5\times 10^6 5×106
8 8 8 1 0 5 10^5 105 1 0 7 10^7 107
9 9 9 1 0 5 10^5 105 1 0 9 10^9 109
10 10 10 1 0 5 10^5 105 年份答案不超过 1 0 9 10^9 109

分析

用日期推年份是有周期性的,周期乘(400或·4)+(这是此周期的第几年)是年份,其他的便能递推出来:

	m[0]=d[0]=1;y[0]=0;
	for (int i=1;i<146097;i++){
		d[i]=d[i-1]+1;m[i]=m[i-1];y[i]=y[i-1];
		if(d[i]>md(y[i],m[i])) m[i]++,d[i]=1;
		if(m[i]>12) y[i]++,m[i]=1;
	}

这样便可以了

  • 关于146097
    格里高利历中400年的总天数
    365 × 3 + 366 = 1461 365 \times 3 +366=1461 365×3+366=1461
    100 × 1461 = 146100 100 \times 1461=146100 100×1461=146100
    由于100的倍数(不是400的倍数)不是闰年所以
    146100 − 3 = 146097 146100-3=146097 1461003=146097

公元 1582 年 10 月 5 日(含)至 10 月 14 日(含):不存在,这些日期被删除,该年 10 月 4 日之后为 10 月 15 日。

这是挺麻烦的,但我们可以计算出输入的r在1582 年 10 月 4 日后吗

cin>>n;
		if(n>2299160){}
		else {}
  • 关于2299160
    先算出到公元前1年1月1日的天数:
    ( 4713 − 1 ) / 4 ∗ 1461 = 1721058 (4713-1) / 4 *1461=1721058 (47131)/41461=1721058
    再算出其他的:
    1580 / 4 ∗ 1461 = 577095 , 2 ∗ 365 + 277 = 1007 1580/4*1461=577095,2*365+277=1007 1580/41461=577095,2365+277=1007
    加起来即可

代码

#include
#include
using namespace std;
const int M=146097;
#define int long long
int T,y[M],m[M],d[M];
int n,t;
int md(int y,int m) {
	if (m==2) return y%4?28:(y%100?29:(y%400?28:29));
	return m==4 or m==6 or m==9 or m==11 ?30:31;
}
signed main(){
	m[0]=d[0]=1;y[0]=0;
	for (int i=1;i<M;i++){
		d[i]=d[i-1]+1;m[i]=m[i-1];y[i]=y[i-1];
		if(d[i]>md(y[i],m[i])) m[i]++,d[i]=1;
		if(m[i]>12) y[i]++,m[i]=1;
	}
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		if(n>2299160){
			n-=2159351;
			t=n/M*400+1200;
			n%=M;
		}
		else{
			t=n/1461*4-4712;
			n%=1461;
		}
		if(t+y[n]>0) cout<<d[n]<<' '<<m[n]<<' '<<t+y[n]<<endl;
		else cout<<d[n]<<' '<<m[n]<<' '<<1-t-y[n]<<" BC"<<endl;
	}
	return 0;
}

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