每日一题——寻找右区间（排序 + 二分查找）

寻找右区间（排序 + 二分查找）

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理解题目

• 题目给定一个具有n行2列的二维数组intervals，对于intervals的每一行元素i，就表示一个区间数组，intervals[i][0]即这个区间数组的起始位置start，intervals[i][1]就是区间数组的结束位置end。同时，题目告诉我们对于每一个区间数组i，他们的start都不同

• 题目要我们找的，就是对于每一个区间数组i，寻找一个start满足start >= end，如果存在该start，就要使start最小化，即使start - end的值最小

• 找到start后，就将这个start的索引记录到返回数组（如果这个start位于第n个区间数组，那么索引就是n - 1），否则记录-1

思路

最简单的思想，就是利用两层循环来求得答案。第一层循环用来遍历每个区间数组intervers[i]，第二层循环用来找到每一个intervals[i][start]的end，但显然，这个方法的时间复杂度为O(N²)，效率低，故不做讨论

应该想到，我们应该对每个区间数组进行排序，以此来优化我们的查找。

需要解决以下几个问题：

1. 我们应该以每个区间的start为标准还是以end为标准进行排序？

• 要清楚的一点是，本题我们查找的是符合条件的start，以此来满足start >= intervals[i][start]，因此，如果要优化查找start的效率，就应该以start为标准对每个区间数组进行排序。

2. 找到符合条件的start后，要将其所在区间数组的索引记录在返回数组，但是将区间数组排序后，索引值不久变了吗？怎么解决？

• 我们可以新建一个结构体数组StartNode用来存储每个区间数组的start以及索引index，这样就不会丢失正确定索引了。

typedef struct Node
{
    int start;	//区间数组的start
    int index;	//区间数组的索引
}Node;

int cmp(const void* num1, const void* num2)
{
    return ((Node*)num1)->start - ((Node*)num2)->start;
}

int* findRightInterval(int** intervals, int intervalsSize, int* intervalsColSize, int* returnSize){
    //创建一个结构体数组
    //用来存储每个区间数组的start，及其索引
    Node* StartNode = (Node*)malloc(sizeof(Node) * intervalsSize);
    for (int i = 0; i < intervalsSize; i++)
    {
        StartNode[i].start = intervals[i][0];
        StartNode[i].index = i;
    }

    //对区间数组的start进行升序排序
    qsort(StartNode, intervalsSize, sizeof(Node), cmp);
    
    ………………
}

解决了这两个问题，就可以开始正式查找了：

利用一层循环遍历每个区间数组的end，接着利用二分查找在StartNode中查找符合条件的start，同时将索引录入返回数组，如果没有找到，就录入-1。

实现代码

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
typedef struct Node
{
    int start;
    int index;
}Node;

int cmp(const void* num1, const void* num2)
{
    return ((Node*)num1)->start - ((Node*)num2)->start;
}

int* findRightInterval(int** intervals, int intervalsSize, int* intervalsColSize, int* returnSize){
    int row = intervalsSize;
    int col = *intervalsColSize;

    //创建一个结构体数组
    //用来存储每个区间数组的start，及其索引
    Node* StartNode = (Node*)malloc(sizeof(Node) * intervalsSize);
    for (int i = 0; i < intervalsSize; i++)
    {
        StartNode[i].start = intervals[i][0];
        StartNode[i].index = i;
    }

    //对区间数组的start进行升序排序
    qsort(StartNode, intervalsSize, sizeof(Node), cmp);

    int* ret = (int*)malloc(sizeof(int) * intervalsSize);
    *returnSize = intervalsSize;

    //遍历原数组的每一个end
    //同时在已经有序的升序数组中找到第一个大于end的start
    //并将其索引记录到返回数组，如果找不到，就记录为-1
    for (int i = 0; i < intervalsSize; i++)
    {
        int end_i = intervals[i][1];
        int target = -1;	//target即正确的索引位置，初始化为-1代表假定找不到符合条件的start
	
        //利用二分法找到 start >= end，同时又是最小的start及其索引
        int left = 0;
        int right = intervalsSize - 1;
        while (left <= right)
        {
            int mid = (right - left) / 2 + left;

            if (StartNode[mid].start >= end_i)
            {
                target = StartNode[mid].index;
                right = mid - 1;
            }
            else
                left = mid + 1;
        }
		
        //将索引录入返回数组
        ret[i] = target;
    }
	
    //销毁申请的动态内存
    free(StartNode);

    return ret;
}