基于自适应启动策略的混合交叉动态约束多目标优化算法(MC-DCMOEA)求解CEC2015/CEC2018/CEC2023(MATLAB代码)
一、动态多目标优化问题
1.1问题定义
1.2 动态支配关系定义
二、 基于自适应启动策略的混合交叉动态多目标优化算法
基于自适应启动策略的混合交叉动态多目标优化算法（Mixture Crossover Dynamic Constrained Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Self-Adaptive Start-Up Strategy, MC-DCMOEA）由耿焕同等人于2015年提出，其基于自适应冷热启动、混合交叉算子与精英群体的局部搜索等技术方法，力求克服单独采用冷启动方式而出现再次收敛速度慢、单种交叉算子 自适应不够以及正态变异多样性程度偏弱等问题。MC-DCMOEA算法描述如下：
参考文献：
[1]GENG Huan-Tong,SUN Jia-Qing,JIA Ting-Ting. A Mixture Crossover Dynamic Constrained Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Self-Adaptive Start-Up Strategy[J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 2015, 28(5): 411-421.
三、CEC2015简介
cec2015共包含12个测试函数，分别是FDA4、FDA5、FDA5iso、FDA5dec、DIMP2、dMOP2、dMOP2_iso、dMOP2_dec、dMOP3、 HE2、HE7和HE9。其中前四个测试函数目标数为3，其余目标数为2。
CEC2015中每个测试函数的环境变化程度、环境变化频率和最大迭代次数考虑如下八种情形：
参考文献：
[1]Marde´ Helbig, and Andries P. Engelbrecht. "Benchmark Functions for CEC 2015 Special Session and Competition on Dynamic Multi-objective Optimization.".
四、CEC2018简介
现实生活中,存在许多动态多目标优化问题(Dynamic Multi-objective Optimization Problems,DMOPs),这类问题的目标函数之间相互矛盾,并且目标函数、约束或者参数都可能随着时间的变化而发生变化.这种随时间不断变化的特性,给解决DMOPs带来了挑战,算法不仅要能够追踪到最优解,同时还要求算法能够快速地对发生的变化做出响应。CEC2018：动态多目标测试函数DF10~DF14的PS及PF（提供Matlab代码）_IT猿手的博客-CSDN博客
CEC2018：动态多目标测试函数DF1-DF5的PS及PF（提供MATLAB代码）cec测试函数IT猿手的博客-CSDN博客
CEC2018：动态多目标测试函数DF6~DF9的PS及PF（提供Matlab代码）_IT猿手的博客-CSDN博客
CEC2018：动态多目标测试函数DF10~DF14的PS及PF（提供Matlab代码）_IT猿手的博客-CSDN博客
CEC2018共有14个测试函数：DF1-DF14，其中DF1-DF9是两个目标，DF10-DF14是三个目标。
每个测试函数的环境变化程度、环境变化频率和最大迭代次数考虑如下八种情形：
参考文献：
[1] Jiang S , Yang S , Yao X ,et al.Benchmark Functions for the CEC'2018 Competition on Dynamic Multiobjective Optimization[J]. 2018.
五、CEC2023简介
现实生活中,存在许多动态多目标优化问题(Dynamic Multi-objective Optimization Problems,DMOPs),这类问题的目标函数之间相互矛盾,并且目标函数、约束或者参数都可能随着时间的变化而发生变化.这种随时间不断变化的特性,给解决DMOPs带来了挑战,算法不仅要能够追踪到最优解,同时还要求算法能够快速地对发生的变化做出响应。其中，动态约束多目标优化（Dynamic Constrained Multiobjective Optimization，DCMO）是动态多目标优化问题中的一种，其问题较为复杂且求解难度大。动态约束多目标优化（Dynamic Constrained Multiobjective Optimization，DCMO）测试函数DCF1~DCF10的turePF_IT猿手的博客-CSDN博客
Benchmark Problems for CEC2023 Competition on Dynamic Constrained Multiobjective Optimization中共包含10测试函数，其详细信息如下：
六、MC-DCMOEA求解CEC2015
6.1部分代码
设置种群大小为300，外部存档大小为500，以dMOP2_iso为例，当取第4组参数设置时，即环境变化程度、环境变化频率 和最大迭代次数分别为10/50/1000，其代码如下：（代码中更改TestProblem以此选择不同测试函数1-12，更改group选择不同参数设置1-8，相对于共有96种情形可供选择）
close all;
clear ;
clc;
warning off
%% cec2015 参考文献
%[1]M Helbig, AP Engelbrecht. Benchmark Functions for CEC 2015 Special Session and Competition on Dynamic Multi-objective Optimization.
%% 基于自适应启动策略的混合交叉动态约束多目标优化算法（MCDCMOEA）
TestProblem=7;%选择测试函数1-12（可以自己修改）
group=4;%选择参数1-8 （可以自己修改）
MultiObj = GetFunInfoCec2015(TestProblem);%获取测试问题维度、目标函数、上下限、目标个数等信息
MultiObj.name=GetFunPlotName(TestProblem);%获取测试问题名称
paramiter=GetFunParamiter(group);%获取参数nt taut maxgen
% 参数设置
params.Np = 300; %Np 种群大小 （可以自己修改）
params.Nr = 500; %Nr 外部存档大小 （可以自己修改） 注意：外部存档大小Nr不能小于种群大小Np
params.nt=paramiter(1); % nt 环境变化程度
params.taut=paramiter(2);% taut 环境变化频率
params.maxgen=paramiter(3);%maxgen 最大迭代次数
%% 基于自适应启动策略的混合交叉动态约束多目标优化算法（MCDCMOEA）求解，结果为Result
Result = MCDCMOEA(params,MultiObj);
%% 获取真实的POF
for gen=1:params.maxgen
if rem(gen+1,params.taut)==0
POF_Banchmark = getBenchmarkPOF(TestProblem,group,gen);
k=(gen+1)/params.taut;
Result(k).TruePOF=POF_Banchmark;
end
end
%% 计算GD IGD HV Spacing
for k=1:size(Result,2)
Result(k).GD=GD(Result(k).PF,Result(k).TruePOF);
Result(k).IGD=IGD(Result(k).PF,Result(k).TruePOF);
Result(k).HV=HV(Result(k).PF,Result(k).TruePOF);
Result(k).Spacing=Spacing(Result(k).PF);%计算性能指标SP
end
%% 保存结果
save Result Result %保存结果
PlotResult;6.2部分结果
由于测试函数共有12个，且每个测试函数均有8种参数可供选择，因而共有96种选择方案。由于篇幅限制，下面仅以FDA4、dMOP3和dMOP2_iso为例，采用MCDCMOEA求解。测试其余函数只需修改代码中TestProblem和group的值。
（1）FDA4
（2）dMOP3
（3）dMOP2_iso
七、MC-DCMOEA求解CEC2018
7.1部分代码
设置种群大小为100，外部存档大小为200，以DF1为例，当取第1组参数设置时，即环境变化程度、环境变化频率 和最大迭代次数分别为10/5/100，其代码如下：（代码中更改TestProblem以此选择不同测试函数1-14，更改group选择不同参数设置1-8，相当于共有112种情形可供选择）
close all;
clear ;
clc;
warning off
%% 基于自适应启动策略的混合交叉动态约束多目标优化算法（MCDCMOEA）
TestProblem=1;%选择测试函数1-14（可以自己修改）
group=1;%选择参数1-8 （可以自己修改）
MultiObj = GetFunInfoCec2018(TestProblem);%获取测试问题维度、目标函数、上下限、目标个数等信息
paramiter=GetFunParamiter(group);%获取参数nt taut maxgen
% 参数设置
params.Np = 100; %Np 种群大小 （可以自己修改）
params.Nr = 200; %Nr 外部存档大小 （可以自己修改） 注意：外部存档大小Nr不能小于种群大小Np
params.nt=paramiter(1); % nt 环境变化程度
params.taut=paramiter(2);% taut 环境变化频率
params.maxgen=paramiter(3);%maxgen 最大迭代次数
%% 基于自适应启动策略的混合交叉动态约束多目标优化算法（MCDCMOEA）求解，结果为Result
Result = MCDCMOEA(params,MultiObj);
%% 获取真实的POF
POF_Banchmark = getBenchmarkPOF(TestProblem,group);
for i=1:size(POF_Banchmark,2)
Result(i).TruePOF=POF_Banchmark(i).PF;
end
%% 计算GD IGD HV Spacing
for k=1:size(Result,2)
Result(k).GD=GD(Result(k).PF,Result(k).TruePOF);
Result(k).IGD=IGD(Result(k).PF,Result(k).TruePOF);
Result(k).HV=HV(Result(k).PF,Result(k).TruePOF);
Result(k).Spacing=Spacing(Result(k).PF);%计算性能指标SP
end
%% 保存结果
save Result Result %保存结果
PlotResult;7.2部分结果
由于测试函数共有14个，且每个测试函数均有8种参数可供选择，因而共有112种选择方案。由于篇幅限制，下面仅以DF1、DF9和DF10为例，采用MCDCMOEA求解。测试其余函数只需修改代码中TestProblem和group的值。
（1）DF1
（2）DF9
（3）DF10
八、MC-DCMOEA求解CEC2023
8.1部分代码
close all;
clear ;
clc;
warning off
addpath('./DCF')
addpath('./DCF-PF')
%% 基于自适应启动策略的混合交叉动态约束多目标优化算法（MCDCMOEA）
TestProblem=5;%选择测试函数1-10（可以自己修改）
group=1;%选择参数1-8 （可以自己修改）
MultiObj = GetFunInfoCec2023(TestProblem);%获取测试问题维度、目标函数、上下限、目标个数等信息
paramiter=GetFunParamiter(group);%获取参数nt taut maxgen
% 参数设置
params.Np = 100; %Np 种群大小 （可以自己修改）
params.Nr = 200; %Nr 外部存档大小 （可以自己修改） 注意：外部存档大小Nr不能小于种群大小Np
params.nt=paramiter(1); % nt 环境变化程度
params.taut=paramiter(2);% taut 环境变化频率
params.maxgen=paramiter(3);%maxgen 最大迭代次数
%% 基于自适应启动策略的混合交叉动态约束多目标优化算法（MCDCMOEA）求解，结果为Result
Result = MCDCMOEA(params,MultiObj);
%% 获取真实的POF
POF_Banchmark = getBenchmarkPOF(TestProblem,group);
for i=1:size(POF_Banchmark,2)
Result(i).TruePOF=POF_Banchmark(i).PF;
end
%% 计算GD IGD HV Spacing
for k=1:size(Result,2)
Result(k).GD=GD(Result(k).PF,Result(k).TruePOF);
Result(k).IGD=IGD(Result(k).PF,Result(k).TruePOF);
Result(k).HV=HV(Result(k).PF,Result(k).TruePOF);
Result(k).Spacing=Spacing(Result(k).PF);%计算性能指标SP
end
%% 保存结果
save Result Result %保存结果
PlotResult;
8.2部分结果
由于测试函数共有10个，且每个测试函数均有8种参数可供选择，因而共有80种选择方案。由于篇幅限制，下面仅以DCF3、DCF5和DCF7为例，采用MCDCMOEA求解。测试其余函数只需修改代码中TestProblem和group的值。
（1）DCF3
（2）DCF5
（3）DCF7
九、完整MATLAB代码
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