小波分析的物理意义，及基于神经网络的自适应基选择

给定时间序列{xt}，我们对其做时频分析：
                       

其中f表示尺度参数（一般是频率），t是时间。

尺度因子f是序列内在的分析指标，因为对于时间序列x(t)，我们不同的采样精度实质就对应了不同的尺度，所以在不同尺度下得出的频谱结果，才是比较全面的分析方式。

时间因子t表示的意思是，一个非稳态的时变系统。也就是其尺度因子在不同时间点会不一样。

时频分析的方法，就是选择不同的尺度基函数（例如小波基），在xt上做卷积（卷积是因为时间平移不变性）:
                    

我们只要构造合适的基函数，则能够得到优秀的时频分析结果。

现在的问题是，何为优秀的分析结果。

S表示的物理意义是，不同尺度分量随时间的变化。从尺度分析的本来含义可知，时频有一个不确定性原理：
                        

一般尺度越大（频率f越小），时间分辨率越小（随时间t变化慢）。所以对于S，f越小，随t更新越慢。也就是有不同的更新级别。

由上述，应用到神经网络，参考这个ON-LSTM，也许可以自动选择最优基做卷积，自动得到基函数。