十大基础实用算法补全——二分查找（BinSearch）

算法简介

算法前提

二分查找法主要是解决在“一堆数中找出指定的数”这类问题。

而想要应用二分查找法，这“一堆数”必须有一下特征：

1. 存储在数组中
2. 有序排列

所以如果是用链表存储的，就无法在其上应用二分查找法了。

至于是顺序递增排列还是递减排列，数组中是否存在相同的元素都不要紧。不过一般情况，我们还是希望并假设数组是递增排列，数组中的元素互不相同。

基本思想

　　二分查找法在算法家族大类中属于“分治法”，分治法基本都可以用递归来实现的。
　　不过所有的递归都可以自行定义stack来解递归，所以二分查找法也可以不用递归实现，而且它的非递归实现甚至可以不用栈，因为二分的递归其实是尾递归，它不关心递归前的所有信息。
　　
步骤：

1. 由边界low、high，求出中间下标mid；
2. 比较array[mid]与目标值，由结果缩小范围;
3. 找到则退出，未找到重复1、2步骤直到 范围size为1且仍不为目标值。

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代码实现

#include 

/*
    非递归方式实现对有序表的二分查找，找到返回下标
    array[]：有序表
    low：低位
    high：高位
    target：目标元素
*/
int BinSearchWithoutRecursion(int array[], int low, int high, int target)
{
    while (low <= high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;

        if (array[mid] > target)//中值大于目标值，则中值为高位
        {
            high = mid - 1;
        }
        else if (array[mid] < target)//中值小于目标值，则中值为低位
        {
            low = mid + 1;
        }
        else
        {
            return mid; //找到返回
        }
    }
    return -1;  //没找到返回
}

/*
递归方式实现对有序表的二分查找，找到返回下标
array[]：有序表
low：低位
high：高位
target：目标元素
*/
int BinSearchWithRecursion(int array[], int low, int high, int target)
{
    if (low <= high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;

        if (array[mid] > target)
        {
            return BinSearchWithRecursion(array, low, mid - 1, target);
        }
        else if (array[mid] < target)
        {
            return BinSearchWithRecursion(array, mid + 1, high, target);
        }
        else
        {
            return mid; 
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int array[6] = { 1,2,3,4,5,6 };
    int index = BinSearchWithoutRecursion(array, 0, 5, 2);
    printf("位置为%d，值为%d\n", index, array[index]);

    index = BinSearchWithRecursion(array, 0, 5, 2);
    printf("位置为%d，值为%d\n", index, array[index]);

    return 0;
}

运行结果:

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复杂度分析

二分查找的时间复杂度即为while循环的次数。

总共有n个元素， 渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,….n/2^k，其中k就是循环的次数 。
由于你n/2^k取整后>=1，
可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）
所以时间复杂度可以表示O()=O(logn)

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缺陷

　　二分查找法的O(log n)让它成为十分高效的算法。不过它的缺陷却也是那么明显的。就在它的限定之上：

　　必须有序，我们很难保证我们的数组都是有序的。当然可以在构建数组的时候进行排序，可是又落到了第二个瓶颈上：它必须是数组。

　　数组读取效率是O(1)，可是它的插入和删除某个元素的效率却是O(n)。因而导致构建有序数组变成低效的事情。

　　解决这些缺陷问题更好的方法应该是使用二叉查找树了，最好自然是自平衡二叉查找树了，既能高效的（O(n log n)）构建有序元素集合，又能如同二分查找法一样快速（O(log n)）的搜寻目标数。
　　
　　原文地址：二分查找法的实现和应用汇总
　　

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　　如果有什么错误之处或建议，请在评论区告诉我，谢谢！