C++算法之递归

在函数内部直接或间接调用自身的程序定义为递归定义。递归可以解决一些问题，如遍历树和搜索算法等问题。递归通常把一个大型复杂的问题转化为一个规模较小的问题来求解，大大减少了程序的代码量。下面会介绍递归。

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目录

1.条件

2.例

3.例题

3.1 数的计数

3.2 求最大公约数问题

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1.条件

使用递归需要满足以下两个条件：

1. 基本情况的处理：必须定义基本情况，以便递归最终停止。如果没有基本情况，则递归会一直进行下去，导致栈溢出等问题。

2. 递归调用：每次递归调用必须向基本情况靠近，即必须使用不同的参数调用本身，以便使问题规模缩小。

2.例

以下是一个计算阶乘的递归函数的例子：

int factorial(int n) {
    if (n == 0) { // 基本情况
        return 1;
    } else { // 递归调用
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

此函数将递归调用自身，直到n变成0，这时候函数返回1。递归调用的参数会逐渐减小，使得问题规模缩小，最终返回阶乘的结果。

需要注意的是：递归具有相当高的时间和空间复杂度，因此在使用递归时需要慎重考虑，避免出现栈溢出等问题。

3.例题

3.1 数的计数

数的计数

【题目描述】

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):

先输入一个自然数n(n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1.不作任何处理;

2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止。

【输入】

输入n。

【输出】

数的个数

【输入样例】

6

【输出样例】

6

【提示】

样例说明:

这6个数是:

6
16
26
126
36
136

【题目来源】

NOIP普及组

递推关系：如果i是偶数a[i]=a[i-1]+a[i/2]，否则a[i]=a[i-1] 

#include
using namespace std;
int a[1005];//a[i]:数字i能生成的数字数量 
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    a[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {//或写为：a[i] = i%2 == 0 ? a[i-1]+a[i/2] : a[i-1];
        if(i % 2 == 0)
            a[i] = a[i-1] + a[i/2];
        else
            a[i] = a[i-1];
    }
    cout << a[n];
    return 0;
}

3.2 求最大公约数问题

求最大公约数问题

【题目描述】

给定两个正整数，求它们的最大公约数。

【输入】

输入一行，包含两个正整数(<1,000,000,000)。

【输出】

输出一个正整数，即这两个正整数的最大公约数。

【输入样例】

6 9

【输出样例】

3

【题目来源】

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统

#include
using namespace std;
int gcd(int a, int b)//求a与b的最大公约数 
{
    if(a == b)
        return a;
    else if(a > b)
        return gcd(a-b, b);
    else
        return gcd(a, b-a);
}
int main()
{
	int a, b;
	cin >> a >> b;
	cout << gcd(a, b);
	return 0;
}

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冰焰狼 | 文

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