River Chandler
River Chandler

导数差分近似公式总结

  • 导数差分近似公式总结

  • 生活一路顺风

    • 睿雯

一阶近似

向前差分

f_i f_{i+1} f_{i+2} f_{i+3} f_{i+4}
hf'(x_i) -1 1
h^2f''(x_i) 1 -2 1
h^3f'''(x_i) -1 3 -3 1
h^4f^{4}(x_i) 1 -4 6 -4 1

向后差分

f_{i-4} f_{i-3} f_{i-2} f_{i-1} f_{i}
hf'(x_i) -1 1
h^2f''(x_i) 1 -2 1
h^3f'''(x_i) -1 3 -3 1
h^4f^{4}(x_i) 1 -4 6 -4 1

二阶近似

向前差分

f_i f_{i+1} f_{i+2} f_{i+3} f_{i+4} f_{i+5}
2hf'(x_i) -3 4 1
h^2f''(x_i) 2 -5 4 -1
2h^3f'''(x_i) -5 18 -24 14 -3
h^4f^{4}(x_i) 3 -14 26 -24 11 -2

向后差分

f_{i-5} f_{i-4} f_{i-3} f_{i-2} f_{i-1} f_i
2hf'(x_i) 1 -4 3
h^2f''(x_i) -1 4 -5 2
2h^3f'''(x_i) 3 -14 24 -18 5
h^4f^{4}(x_i) -2 11 -24 26 -14 3

中心差分

f_{i-2} f_{i-1} f_i f_{i+1} f_{i+2}
2hf'(x_i) -1 0 1
h^2f''(x_i) 1 -2 1
2h^3f'''(x_i) -1 2 0 -2 1
h^4f^{4}(x_i) 1 -4 6 -4 1

四阶近似

中心差分

f_{i-3} f_{i-2} f_{i-1} f_i f_{i+1} f_{i+2} f_{i+3}
12hf'(x_i) 1 -8 0 8 -1
12h^2f''(x_i) -1 16 -30 16 -1
8h^3f'''(x_i) 1 -8 13 0 -13 8 -1
6h^4f^{4}(x_i) 1 12 -39 56 39 12 -1

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