【C++进阶】二叉搜索树
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文章目录
- 前言
- 一.概念：
- 二.二叉树的实现
-
- 1.0版本（循环版本）：
-
- 1. 二叉搜索树的查找
- 2. 二叉搜索树的插入
- 3. 二叉搜索树的删除
- 2.0版本（递归版本）
- 三.搜索二叉树的应用：
- 总结
前言
一.概念：
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
- 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
- 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
- 它的左右子树也分别为二叉搜索树
二.二叉树的实现
1.0版本（循环版本）：
1. 二叉搜索树的查找
a、从根开始比较，查找，由二叉搜索树的性质可知，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。
b、最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。
2. 二叉搜索树的插入
插入的具体过程如下：
a. 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针
b. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点（这里的插入都是指的插在树叶的后面）
3. 二叉搜索树的删除
首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回, 否则要删除的结点可能分下面四种情况：
a. 要删除的结点无孩子结点
b. 要删除的结点只有左孩子结点
c. 要删除的结点只有右孩子结点
d. 要删除的结点有左、右孩子结点
看起来有待删除节点有4中情况，实际情况a可以与情况b或者c合并起来，因此真正的删除过程如下：
- 先找到要删除的结点和其父节点
- 找到之后分两种情况：
a.删除结点有一个孩子或没有孩子：
-
左为空：
a1.父节点和删除结点如果重合，直接让root指向删除结点的右边
a2父节点指向删除结点的右边
-
右为空(与上面同理）
a3 父节点和删除结点如果重合，直接让root指向删除结点的左边
a4父节点指向删除结点的左边
b.删除结点有两个孩子：
替换法删除：通过左子树的最大结点或右树的最小结点来删除的结点替换，替换完就转化为a类的场景(左子树为空或右子树为空），删掉替换后的结点即可，并且此时的那个结点一定有固定的一边是空的，由你选择的是左子树的最大结点还是右子树的最小结点而定。
总代码：
template<class T>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<T>* _left = nullptr;
BSTreeNode<T>* _right = nullptr;
T _key;
BSTreeNode(const T& key) :_key(key)
{}
};
template<class T>
class BStree
{
typedef BSTreeNode<T> Node;
private:
Node* _root = nullptr;
void _InOder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOder(root->_right);
}
void _Destroy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_Destroy(root->_left);
_Destroy(root->_right);
delete root;
}
Node* copy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return nullptr;
}
Node* copyroot = nullptr;
copyroot = new Node(root->_key);
copyroot->_left=copy(root->_left);
copyroot->_right=copy(root->_right);
return copyroot;
}
public:
BStree()
{}
~BStree()
{
_Destroy(_root);
}
BStree(const BStree<T>& t)
{
_root = copy(t._root);
//在类里面可以看到私有的
}
BStree<T>& operator=(const BStree<T> t)
{
swap(_root, t._root);
return *this;
}
bool Insert(const T& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* cur = _root;
Node* parent = _root;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key);
if (parent->_key > key)
{
parent->_left = cur;
}
else if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
return true;
}
bool Find(const T& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
void InOder()
{
_InOder(_root);
cout << endl;
}
bool Erase(const T& key)
{
Node* cur = _root;
Node* parent = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
//先寻找key的位置
else
{
//找到之后有两种情况：
//第一种就是托孤：不管有一个孩子还是没有孩子都可以处理
if (cur->_left == nullptr)
{
//这里的坑就是删除头结点位置，此时cur和parent在同一个位置
if (_root == cur)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
//同样是上面那个坑
if (_root == cur)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
}
//第二种就是找到左树最大结点或右树最小结点，有两个孩子的时候
else
{
//左树的最大结点：
Node* _parent = cur;
Node* LeftMax = cur->_left;
while (LeftMax->_right)
{
_parent = LeftMax;
LeftMax = LeftMax->_right;
}
swap(LeftMax->_key, cur->_key);
if (_parent->_right == LeftMax)
{
_parent->_right = LeftMax->_left;
}
else
{
_parent->_left = LeftMax->_left;
}
cur = LeftMax;
}
delete cur;
return true;
}
}
return false;
}
};
}
2.0版本（递归版本）
其实递归比循环好实现很多，只是存在栈溢出的问题罢了，并且递归有些地方是非常巧妙的，我们先来看看完整代码：
template<class T>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<T>* _left = nullptr;
BSTreeNode<T>* _right = nullptr;
T _key;
BSTreeNode(const T& key) :_key(key)
{}
};
template<class T>
class BStree
{
typedef BSTreeNode<T> Node;
private:
Node* _root = nullptr;
void _InOder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOder(root->_right);
}
bool _InsertR(const T& key,Node*& root)
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node (key);
return true;
}
if (root->_key > key)
{
return _InsertR(key, root->_left);
}
else if (root->_key < key)
{
return _InsertR(key, root->_right);
}
else
{
return false;
}
}
bool _FindR(const T& key, Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return false;
}
if (root->_key > key)
{
return _FindR(key, root->_left);
}
else if (root->_key < key)
{
return _FindR(key, root->_right);
}
else
{
return true;
}
}
bool _EraseR(const T& key, Node*& root)
{
if (root == nullptr)
{
return false;
}
if (root->_key > key)
{
return _EraseR(key, root->_left);
}
else if (root->_key < key)
{
return _EraseR(key, root->_right);
}
else
{
Node* del = root;
if (root->_right == nullptr)
{
root = root->_left;
}
else if (root->_left == nullptr)
{
root = root->_right;
}
else
{
Node* LeftMax = root->_left;
while (LeftMax->_right)
{
LeftMax = LeftMax->_right;
}
swap(LeftMax->_key, root->_key);
_EraseR(key, root->_left);
del = LeftMax;
}
delete del;
return true;
}
}
void _Destroy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_Destroy(root->_left);
_Destroy(root->_right);
delete root;
}
Node* copy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return nullptr;
}
Node* copyroot = nullptr;
copyroot = new Node(root->_key);
copyroot->_left=copy(root->_left);
copyroot->_right=copy(root->_right);
return copyroot;
}
public:
BStree()
{}
~BStree()
{
_Destroy(_root);
}
BStree(const BStree<T>& t)
{
_root = copy(t._root);
//在类里面可以看到私有的
}
BStree<T>& operator=(const BStree<T> t)
{
swap(_root, t._root);
return *this;
}
bool InsertR(const T& key)
{
return _InsertR(key,_root);
}
bool FindR(const T& key)
{
return _FindR(key,_root);
}
void InOder()
{
_InOder(_root);
cout << endl;
}
bool EraseR(const T& key)
{
return _EraseR(key, _root);
}
};
}
我们来看一下递归在引用方面巧妙的使用：
这是循环的Insert：
这是递归的_Insert：
我们会明显发现递归在传参的时候传的是引用，为什么呢？接着往下看，循环的时候，为了使链接能够完成，我们会通过不断更新父节点来记录父节点，而递归的时候就不用。其实原因很显然，通过引用，在递归时的root就是他的父节点（上一个结点的root->right或root->left)的别名，此时已经具有链接关系，在这里直接赋值就可以了。
在这里就省去了很多麻烦的事情，这就是递归的巧妙之处，而我们的循环不能使用引用，因为引用不能改变指向，在循环里面用引用只会使指向混乱，而在递归里面，会建立很多栈帧，每一个栈帧使用一次引用，在不出错的情况下还减少了保存父节点的麻烦。
同样的erase也是，在递归的时候使用引用，不仅减少了parent保存的麻烦，还省去了父节点和删除结点重合情况的特殊处理。
递归版本：
循环版本：
三.搜索二叉树的应用：
- K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。
比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：
- 以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
- 在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。
- KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即
比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文
再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出
现次数就是
还有就是我们平时刷身份证，平台通过我们身份证号码找到我们相关消息，只不过这个是更复杂的场景。下面我们来看一下具体的应用：
我们只需要把平常的多加一个value值即可，在插入的时候多插入一个值即可实现：
namespace key_value
{
template<class T,class V>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<T,V>* _left = nullptr;
BSTreeNode<T,V>* _right = nullptr;
T _key;
V _value;
BSTreeNode(const T& key,const V& value) :_key(key),_value(value)
{}
};
template<class T,class V>
class BStree
{
typedef BSTreeNode<T,V> Node;
private:
Node* _root = nullptr;
void _InOder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOder(root->_left);
cout << root->_key << " "<<root->_value<<endl;
_InOder(root->_right);
}
void Destroy(Node*& root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
Destroy(root->_left);
Destroy(root->_right);
delete root;
root = nullptr;
}
public:
BStree()
{}
~BStree()
{
Destroy(_root);
}
bool Insert(const T& key,const V& value)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key,value);
return true;
}
Node* cur = _root;
Node* parent = _root;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key,value);
if (parent->_key > key)
{
parent->_left = cur;
}
else if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
return true;
}
Node* Find(const T& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
void InOder()
{
_InOder(_root);
cout << endl;
}
bool Erase(const T& key)
{
Node* cur = _root;
Node* parent = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
//先寻找key的位置
else
{
//找到之后有两种情况：
//第一种就是托孤：不管有一个孩子还是没有孩子都可以处理
if (cur->_left == nullptr)
{
//这里的坑就是删除头结点位置，此时cur和parent在同一个位置
if (_root == cur)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
//同样是上面那个坑
if (_root == cur)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
}
//第二种就是找到左树最大结点或右树最小结点，有两个孩子的时候
else
{
//左树的最大结点：
Node* _parent = cur;
Node* LeftMax = cur->_left;
while (LeftMax->_right)
{
_parent = LeftMax;
LeftMax = LeftMax->_right;
}
swap(LeftMax->_key, cur->_key);
if (_parent->_right == LeftMax)
{
_parent->_right = LeftMax->_left;
}
else
{
_parent->_left = LeftMax->_left;
}
cur = LeftMax;
}
delete cur;
return true;
}
}
return false;
}
};
}
字典的例子：
void TestBSTree3()
{
//BSTree carTree;
key_value::BStree<string, string> dict;
dict.Insert("insert", "插入");
dict.Insert("sort", "排序");
dict.Insert("right", "右边");
dict.Insert("date", "日期");
string str;
while (cin >> str)
{
key_value::BSTreeNode<string, string>* ret = dict.Find(str);
if (ret)
{
cout << ret->_value << endl;
}
else
{
cout << "无此单词" << endl;
}
}
}
统计个数的例子：
void TestBSTree4()
{
// 11:44继续
// 统计水果出现的次数
string arr[] = { "西瓜", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };
key_value::BStree<string, int> st;
for (auto & str : arr)
{
auto ret = st.Find(str);
if (ret)
{
ret->_value++;
}
else
{
st.Insert(str,1);
}
}
st.InOder();
}
总结
其实搜索二叉树就是将前面的数据结构和我们所学的C++进行了结合！其实我们不难看出，对于循环和递归，循环的使用就会伴随着很多特殊情况的出现，我们都要一一解决，并且不好读懂，但是他的性能很高，而递归则是很简短并且容易看懂，但是代价就是会出现栈溢出的现象。今后要根据实际情况具体选择。
更新不易，辛苦各位小伙伴们动动小手，三连走一走 ~ ~ ~ 你们真的对我很重要！最后，本文仍有许多不足之处，欢迎各位认真读完文章的小伙伴们随时私信交流、批评指正！
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