代码随想录day动态规划回文子串

647.回文子串

递归关系，也就是判断一个子字符串（字符串的下表范围[i,j]）是否回文，依赖于子字符串（下表范围[i + 1, j - 1] ）是否是回文。
1.布尔类型的dp[i][j] ：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
2.

• 当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false
• 当s[i]与s[j]相等，情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串；情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串；情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

3.初始化：都为false
4.遍历顺序：一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(),vector<bool>(s.size(),false));
        int result=0;
        for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j<s.size();j++){
                if(s[i]==s[j]){
                    if((j-i)<=1){result++;dp[i][j]=true;}
                    else if(dp[i+1][j-1]){result++;dp[i][j]=true;}
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

双指针法也可以，空间复杂度减小。以字符串每一个，或者两个字符为中心像两边扩散看是否是回文串。

516.最长回文子序列

回文子串是要连续的，回文子序列可不是连续的！所以比上一题简单。

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(s.size(),0));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;

        for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){
            for(int j=i+1;j<s.size();j++){
                if(s[i]==s[j])
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                else
                    dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};