测量与计算

今天学习用量角器测量角的度数，在练习时，孩子们发现一个问题。为便于表述，先将题目附图如下：

从左起第3个图形是五边形，有同学测量得出每个内角度数是110度，5个内角度数之和是550度。但是，另有孩子持不同意见。他们认为按照三角形内角度数之和是180度来推算，五边形内角度数之和应该等于540度，而不是550度。

在此之前，已经通过测量三角板中每个内角的度数，计算得出了每个三角形内角度数之和是180度，进而提出了三角形三个内角度数之和等于180度的猜想，因此此时，如能把五边形转化成三角形，则可以根据三角形度数之和等于180度的猜想或者说发现计算出五边形内角度数之和。

结果孩子们通过在五边形内画辅助线，成功将五边形转化成3个三角形，再根据一个三角形内角度数之和是180度，算出3个三角形内角度数之和是180×3=540度。

面对同一个五边形，但却不一样的内角度数之和，孩子们产生了困惑。

【困惑一：究竟该以哪种方法得出的结论为准呢？】

关于这个问题，孩子们有比较一致的看法----认为“根据规律计算”得出的结论更加可靠。因为测量会有误差，或受量角器影响，或受其他因素影响。

【困惑二：这两种办法之间为什么会有如此不一致的现象呢？】

我们在解决问题时，曾经遇到过用不同方法来计算，不同方法之间可以互为检验的情况。

比如：

问芳芳要打700个字需要多少分钟？

可以这样解答：

350÷5=70（字）

700÷70=10（分钟）

列综合算式为：

700÷（350÷5）=700÷70=10（分钟）

也可以这样解答：

700÷350=2

2×5=10（分钟）

列综合算式为：

700÷350×5=2×5=10（分钟）

这两种方法一种是先算每分钟打字多少个，再算打字700个需要多少分钟；另一种是先算700个字是350个字的多少倍，再算打字700个需要多少分钟。因为先算什么再算什么是不一样的，因此是不同算法。虽是不同算法，但是最后得出打字700个所需时间一样，都是10分钟。因为两种算法最后得数相同，所以我们在原来已有的倒过来重新计算一遍进行验算的基础上又增加了用不同方法验算的方法。

这两种方法最后得数相同，所以可以互为检验，但是就这个五边形内角度数之和是多少的问题，为什么用量角器测量与根据关系计算得出的结论却不一样呢？

课堂之上，我这样帮孩子们答疑解惑----测量虽好，但是会有误差，所以还需借助计算来做验证，为此，数学学习一定要能厘清关系，掌握计算方法。

课后，再想到测量与计算的话题，对自己课堂上的仓促“布道”并不满意，可一时又想不到更有说服力的解释，于是，晚上又到书里去找解读。

在弗赖登塔尔多的《作为教育任务的数学》中，我看到了这样两段话，一段可以理解为测量在数学中的地位的解读，另外一段可以理解为是根据关系进行计算在数学中重要性的解读。两两段话具体如下：

第一段话：在巴比伦时代，数学是平民、商人、工匠、测量员的数学，再添上天文学家的数学；在希腊，它达到新的顶峰，占星学家和航海人员需要它。

仔细体会，其实上述这段话正是告诉我们在数学的学习中，测量等实用技术，正是将数学由一门思辨的科学与生活实际联系起来的桥梁和媒介。如果没有这些，数学也就成为无本之木，无源之水，再无发展前途可言。

表达上述意思的还有如下这段话：

如果没有应用的推动，数学会变得多么贫乏！数学起源于实用，它在今天比以往任何时候都更有用！倘若无用，数学就不存在了。

第二段话：哲学家反复强调：感觉是不可靠的，从远处看去，物体变小，方塔变圆；摇橹在水中好像被折断。只有一副清醒的头脑，才能认识世界，懂得自然界的奥秘。

感觉是不可靠的，所以需要有思辨的数学，需要有根据关系的计算与推理等等。

从上述引用可以看出，测量也好，计算也罢，都是数学学习的重要工具，我们需要择其所长，规避其短。怎样择其所长，规避其短呢？暂时还没有想到契合的案例，有待在接下来的学习过程中，结合所学内容进一步体会与引领。