深入浅出雷达脉冲压缩技术
本文讲脉冲压缩技术。我在学习的时候也查过很多资料，尤其是网上搜到的资料，基本都不太清楚或者不好理解。我想通过自己的努力把脉冲压缩技术的今生前世讲讲清楚。
本文是我的第一篇文章，我是一名技术爱好者，典型的理科生，但是文科实在不行，最终高考和考研都没能上名校，倒不是说我理工科不行，而是文科太拖后腿。
一、基础准备
信号与系统（或者高数中的傅里叶级数，复变函数中的傅里叶变换）告诉我们一个随时间变化的信号，可以看做是不同频率信号的叠加。如下面三幅图片，是不同频率信号不断叠加，最后近似为一个方波，在工程中，本来就有干扰和噪声，叠加到一定程度就可以忽略误差而认为他就是了。
那么对于一个雷达发射的脉冲信号而言，其频率成分是怎么样的呢？通过傅里叶变换计算得到了下图，类似一个阻尼震荡，工程上一般认为这个信号的频谱宽度为1/τ（τ为时域信号的脉冲宽度），当然这是有误差的，但前面说了，这点误差实际中是可以忽略的。
二、脉冲压缩的提出
（一）雷达分辨力
脉冲雷达的大致工作过程是：发射一个短脉冲（大喊一声）、同时按下计时器，然后接收回波（听回声）、并把收到回波的时刻记录下来、算出距离，最后再转动角度继续上面的操作。这样的工作方式存在一个问题，如下图，如果两个物体比较近，小于脉冲宽度的一半时，这两个物体的回波就会重叠在一起，在雷达的回波图形上就会显示成一个回波，无法区分是否为两个物体。这就是雷达分辨力这一技术指标。请注意是分辨力，是分辨两个物体的能力，不是分辨率。应该说分辨力越小越好。
（二）雷达作用距离
雷达作用距离可用雷达方程来理论计算，雷达方程有多种形式，大多是通过变量代换变出来的。网上找了个用信号能量表示的雷达方程，如下图最后。意思是说，最大最用距离与发射信号的能量E（功率*发射持续时间）有关。可见雷达想看得远，就需要提高E，除了提高功率外，只能增加发射脉冲宽度。这里提一个题外的小问题：对于一部雷达，假设远处F的回波已经小于噪声，雷达已经无法探测F。此时我单纯地增加发射信号的宽度，是否能探测到F？正如我小喊一声，无法听到回声。此时我不增加喊声强度，只增加喊声的持续时间，是否可以听到回声？如果能回答，那么对雷达方程的认识已经不在表面。请读者自己思考，如果完全理解本文思想，应该能回答出来，欢迎留言讨论。
（三）鱼和熊掌兼得——脉冲压缩
通过前文介绍，如果想要提高距离分辨力，就需要减小发射脉冲的宽度；如果想要提高最大作用距离，就需要增大发射脉冲的宽度。于是距离分辨力和最大作用距离之间产生矛盾，两者不可兼得。
究其本质原因，是发射脉冲的时宽（宽度）与发射带宽成反比，即τ=C/B，其中τ为时宽；C为常数，通常取1；B为发射带宽，也是接收机的带宽，会影响接收机的灵敏度，进而影响最大作用距离。由此可见，在常规脉冲雷达中时宽带宽积（B╳τ）是个常数，而时宽影响距离分辨力，带宽影响最大作用距离，这是产生矛盾的内在逻辑。
那么是否可以通过一种技术来提高时宽带宽积，从而解决这一矛盾呢？单纯地通过减小脉宽（常规脉冲雷达）肯定不行，必须使用其他调制方式。如在脉冲持续时间不变的前提下，在脉冲持续期间采用调频波方式来增加带宽，从而提高时宽带宽积。同时在接收回波信号时，采用匹配滤波器将信号“压缩”成窄脉冲，于是解决了距离分辨力和最大作用距离之间的矛盾。同时通过“压缩”，还提高了信噪比。
三、脉冲压缩怎么做
发射时：
必须使用其他调制方式。如在脉冲持续时间不变的前提下，在脉冲持续期间采用调频波方式来增加带宽（F2-F1），从而提高时宽带宽积。下图是发射信号脉冲持续期间的时域波形和频谱。所以很多资料上说的chip、啁啾，其实就是这个调频波。当然线性调频只是一直方式，也可以采用非线性调频、或者采用数字方式加入扰码也是一样的，都是在在脉冲持续时间不变的前提下增加了带宽。
接收时：
对于这样的回波，采用匹配滤波器将信号“压缩”成窄脉冲，于是解决了距离分辨力和最大作用距离之间的矛盾。同时通过“压缩”，还提高了信噪比。下图蓝色为时域波形，红色为频谱。压缩后，输出的脉冲会变得很窄、且幅度很大，从图上看由1变到600以上（直观的理解是面积不变）。对于接收机来说，最终处理的是压缩后的窄脉冲，分辨力由该窄脉冲决定，与发射的长脉冲无关。本质上来讲，是经过了匹配滤波器，也有一些资料中说是做卷积，那是因为现在都采用了数字信号处理，匹配滤波器采用数学电路实现（应该是FIR滤波器那种）。在数字处理电路中，经过滤波器也可以用卷积来实现（即信号与系统中常说的，频域上的乘积就是时域上的卷积）.
也在网上找了个示意图，大概的压缩过程如下图
四、脉冲压缩的本质
到此为止，对于数学很棒，通信原理很懂的人来说，应该是看懂了。但是可能大多数人会觉得很奇怪，输入的信号是这样的，输出信号怎么就变成一个窄脉冲了呢？那我们继续吧。
怎么理解脉冲压缩？将问题简化而不失一般性。
假设我要传输一个信号，我采用的发射波形是下图黄色这样的，这个信号有两个频率分量。那么我在接收的时候，我应该如何利用信号，使性能最佳？当然我也可以直接按照最常规的方法去接收，但是这不是最佳的，比如当底噪比较大，为1.9时，你就无法接收该信号的。
那么怎么办呢？就是要最大化地利用信号，发射信号是我自己发射的，对我来说他的频谱和各分量的相位是已知的，我只要做下图处理即可。就是把这个已知的发射信号的所有频谱分量的波峰对对齐，使输出信号在某一个时刻上有个共振（这一时刻，所有的频谱信号都是波峰），这就是最大限度地利用了已知发射信号，也不可能存在另一个比他还要大的情况。而噪声的相位是随机的，经过这样的相位移动后，底噪的幅度还是于原来一样。这么一叠加脉冲自然是变窄了一些。叠加的结果为2，即使噪声大于原接收波形，通过技术处理后也能提取回波。而这个技术处理这就是通过匹配滤波器。具体的严密计算论证亲参阅通信原理书中描述（配滤波器严格的做法是：1）对某一时刻的相位偏差进行修正，都修正到一个值上，使所有频率都同相相加，如上述内容。2）对幅度大的频率分量响应大，对幅度小的频率分量响应小，可以直观理解为频率分量大的地方信噪比占优，需要放大的多一些，上述内容两个频率分量大小一样，所以没有讨论）。那么有人要问了，为什么要搞得这么复杂呢，直接发射这样的共振信号不就完了？工程所限，如果直接发共振信号，那么发射机的电压就会很高。如果不采用共振信号，在接收时对齐共振，可以减小发射机功率，或在发射功率一定的情况下有更好的作用距离。笔者见过压缩后，信号能增强100倍的情况。如果直接让发射机电压增大100，那太恐怖了。
再从简单到复杂，前面的数学基础中讲到信号可以看成是不同频率的叠加。一个线性调频波是F1到F2的频率信号的叠加。接收时，经过匹配滤波器，把这些频率信号的波峰都对其，就产生了脉冲压缩的效果（脉宽变小很多，幅度变大很多）。
五、脉冲压缩理解举例
在光线通信中，
1）在发射端产生一束强窄白光。
2）由于紫光传播速度慢于红光，进过很长距离的传播，变成了一束弱宽色彩分离的光。类似线性调频波。
3）在接收端，进行修正，其过程与传播过程相反——让紫光追上红光。类似脉冲压缩处理。
4）于是又产生了一束窄白光。
六、脉冲压缩的优缺点
七、总结提高
脉冲压缩一词是从直观的效果来讲的，看起来像是让面积保持不变，把长脉冲挤压成短脉冲而增加了脉冲的幅度。比如100微秒的脉冲压缩成1微秒后，那么幅度增加100倍。但是这样的叫法太过肤浅，有时还有误导成分。我一开始看到这一词语时，咋一看以为是：检测脉冲的幅度和持续时间；然后保持面积不变，脉冲宽度减小n倍，同时脉冲幅度增加n倍。这显然是不对的，因为想要脉冲增加多少倍，只是软件上乘上一个数，想多大就多大；时间上想短一点只要截取一段就可以，想多短就多短。关键是当信号淹没在噪声中时你怎么去找脉冲？所以这样的处理毫无意义。
仔细一看，原来是匹配滤波器。所以从工程的角度来讲它主要依靠匹配滤波器来实现目标。
那么为什么可以这样呢，可以在不损失分辨力的前提下增加作用距离呢？本质上是增加了信号的带宽。从通信理论来看，根据从香农公式，这是一种扩频通信。在码元速率（类似雷达每秒发射的脉冲数量）不变的前提下，通过增加带宽来提高信噪比，从而增加了作用距离。对于雷达来说也是有损失的，这个损失就是带宽，需要占用更大的带宽，才能来解决这一对矛盾。那么有接触过雷达的人又要问了。如下图，从工信部网站上找来的两个海事雷达的核准证，两者应用场景一样，应该说作用距离相当。一个发射功率为50w，一个为30Kw，可见前者采用了脉压技术。那么为何占用的带宽还是后者比前者大很多呢？请读者自己思考，如果完全理解本文思想，应该能回答出来，欢迎留言讨论。
另外，脉冲压缩后时域上的波形中，次高峰与最高峰的比值是衡量脉压的一个技术指标。如果次高峰也很高，那么在雷达原始图像上会：强回波的径向前后存在次高峰产生的回波图像，这是由脉压引起的雷达假目标。
纯粹的线性调频波不是最优的，需要加各种窗（如海明窗等），或采用其他复杂一点的调频方式（如非线性调频）来提高这一指标。
至此，将其来龙去脉讲解完毕！