C++ AB组辅导课

蓝桥杯C++ AB组辅导课 第一讲 递归与递推 Acwing

1、整数划分(递归)

算法设计与分析——分治与递归——整数划分问题

#include
using namespace std;

int n;

int dfs(int a, int b)
{
	if((a<0)||(b<0))
		return 0;
	if((a==1)||(b==1))
		return 1;
	if(a<b)
		return dfs(a,a);
	if(a==b)
		return (1+dfs(a,b-1)); //划分  包含 b,  不包含 b 
	if(1<b<a)
		return dfs(a-b,b)+dfs(a,b-1);//划分里   包含b    不包含b 
}

int main()
{
	cin>>n;
	cout<<dfs(n,n)<<endl; 
	return 0;
	
} 

2、acwing92. 递归实现指数型枚举

acwing92. 递归实现指数型枚举

#include 
using namespace std;

const int N=20;

int n;

bool vis[N]; //判断选还是不选

void DFS(int u) //第几层就是筛选第几个数字
{
    if(u>n) //不可以有等号，如果有等号会少一层递归，即最后一层无法递归 
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)//从1到n选择
        if(vis[i])  //把选择的数打印出来
            cout<<i<<" ";
        cout<<endl;
        return ;
    }
    else {
        vis[u]=true;//选这个数字
        DFS(u+1);

        vis[u]=false;//不选这个数字
        DFS(u+1);
    }
}
int main() {
    cin>>n;
    DFS(1);  //从1开始选择，到n结束，所以不能从0开始；
    return 0;
}

10凑算式(全排列)

凑算式

     B      DEF
A + --- + ------- = 10
     C      GHI

（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）


这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include
using namespace std;

int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};

bool check()
{
	int A=a[0];
	int B=a[1];
	int C=a[2];
	int DEF=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
	int GHI=a[6]*100+a[7]*10+a[8];
	if(A*C*GHI+B*GHI+DEF*C==10*C*GHI)
		return true;
	else
		return false;
}
          
int main() 
{

	int ans=0;
	do{
		if(check())
			ans++;
	}while(next_permutation(a,a+9));
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}         

11李白打酒(全排列)

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。 

请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
    int a[15]={-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,2,2,2,2,2};//-1遇花，2遇店

    int n = 0;//记录总数
    do{
        int sum = 2; //初始斗酒数

        for(int i=0; i<15; i++){
            if(a[i] == -1){
                sum += a[i];
            }else{
                sum *= a[i];
            }
        }

        if(a[14]==-1&&sum==0){ //a[14]最后一次是遇花
            n +=1;  
        }       

    }while(next_permutation(a,a+15));//全排列

    cout<< n << endl;
    return 0;
} 

12、棋牌总数(递归)

#include
using namespace std;

int ans=0;
int sum=0;
void dfs(int x,int sum)//递归到第x层 
{
	
	if(sum==13)
	{
		ans++;
		return ;
	}
	if(x>13)	return ;
	if(sum>13)	return;
	for(int i=0;i<=4;i++)
	{
		dfs(x+1,sum+i);
	}
}
int main()
{
	dfs(1,0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

13、剪邮票(递归)

详解

#include
using namespace std;
int a[]={0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1};
int f[3][4];
int dx[]={-1,0,1,0};
int dy[]={0,-1,0,1};
int ans=0;
void dfs(int a,int b)
{
	if(a<0||a>2||b<0||b>3)//a的取值范围[0,2]  b的取值范围[0,3] 
		return ;
	if(f[a][b]==0)
		return ;
	f[a][b]=0;//走过的点做标记  
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		dfs(a+dx[i],b+dy[i]);
	}
		
}
bool check()
{
	memset(f,0,sizeof(f));
	int k=0;
	for(int i=0;i<3;i++)
	{
		for(int j=0;j<4;j++)
		{
			f[i][j]=a[k];
			k++;
		}
	}
	int startx=0,starty=0;
	for(int i=0;i<3;i++)
		for(int j=0;j<4;j++)
			if(f[i][j]==1)
				startx=i,starty=j;
					
	dfs(startx,starty); 
	
	for(int i=0;i<3;i++)
	{
		for(int j=0;j<4;j++)
		{
			if(f[i][j]==1)
				return false;
		}
	}
	return true;
	
}
int main()
{
	do{
		if(check())
		{
			ans++;
		}
		
	}while(next_permutation(a,a+12));
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
} 

14、1050. 鸣人的影分身 (递归或动态规划(记忆化搜索))

这道题目相当于是把n个苹果放m个盘子里的一道题.
题目：
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

解题分析：

设f(m,n)为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，

当n>m：则必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即 if(n>m) f(m,n) = f(m,m)

当n <= m:不同的放法可以分成两类：含有0的方案数，不含有0的方案数

1、含有0的方案数，即有至少一个盘子空着，即相当于 f(m,n)=f(m,n-1);

2、不含有0的方案数，即所有的盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即 f(m,n)=f(m-n,n).而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)

递归出口条件说明：

当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回1；

当m==0(没有苹果可放)时，定义为1种放法；

#include
#include
#include

using namespace std;

int f(int x,int y){
    if(x == 0) return 1;//没有能量，全部分身的能量=0
    if(y == 0) return 0;//必须要有  退出条件
    
    
    if(y > x){//分身数大于总能量数，至多只能x个分身都分一个 
        return f(x,x);
    }
    return f(x - y, y) + f(x, y - 1);//分身数小于等于能量数 -> 
    //分类讨论： 任意一个分身都获得了能量  有的分身获得的能量=0，
    
    
}

int main(){
    int t,n,m;//n个能量分到m个分身里去 
    cin >> t;
    while(t --){
        cin >> n >> m;
        cout << f(n,m) << endl;
    }
    return 0;
}

实际上我们可以发现，在递归的过程中就是要用到之前的数据，继而这道题可以转换为记忆化搜索将结果保存来做，即dp做法，但是这个dp是从递归去思考出来的- -而不是像灿总那样直接思考dp做法.

#include
#include
using namespace std;
int a[25][25],m,n;
int main()
{
    int t,m,n;
    for(m=0;m<=10;m++)
        {
            for(n=0;n<=10;n++)
            {
                if(m<n)a[m][n]=a[m][m]; 
                else if(m==0)a[m][n]=1;
                else if(n==0)a[m][n]=0;
                else a[m][n]=a[m-n][n]+a[m][n-1];
            }
        }
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);

        printf("%d\n",a[m][n]);
    }
    return 0;
}

15、方格分割 （dfs+思维）

题目描述：

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。要求这两部分的形状完全相同。

试计算：包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。注意：旋转对称的属于同一种分割法。

请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

如果把样例图案剪开，发现有且只有两个点在边界上，且一定经过 （3,3）点。以（3,3）为起点进行深搜，深搜到一个边界上的点，那么他的中心对称点相当于也搜过了。如果发现搜到了边界，那么它的中心对称点也到了边界 沿着已经搜过的点剪开，那么剪开的两个图形为中心对称图形。（要注意最终的结果要除以4）
例如 我们从（3,3）点出发一直向右到边界 ， 或一直向左，或一直向上，或一直向下剪出来的图形是同一个。

#include
using namespace std;
const int N=7; 
int dx[]={-1,0,1,0};
int dy[]={0,-1,0,1};
int ans=0;//答案 
int map[N][N]={0};//初始化
void dfs(int x,int y)//枚举分解线 
{
	if(x==0||x==6||y==0||y==6)//退出条件 
	{
		ans++;
		return;
	}		
	for(int i=0;i<4;i++)//四个方向
	{
		int a=x+dx[i];
		int b=y+dy[i];
		if(map[a][b]==0)
		{
			map[a][b]=1;//划线 
			map[6-a][6-b]=1;//划线 
			dfs(a,b);
			map[a][b]=0;//恢复现场 
			map[6-a][6-b]=0;
		}	
	}
}
int main()
{
	map[3][3]=1;//从中心开始，3,3表示中心的点
	dfs(3,3);
	cout<<ans/4<<endl;//注意结果除以4		旋转对称的属于同一种分割法。
	return 0;
}

蓝桥杯C++ AB组辅导课 第三讲 数学与简单DP

4、包子凑数

包子凑数
（1）在什么情况下，包子凑不出来的数目是无限个；
（2）如何知道包子能凑出哪些数目；

第一个问题
关键其实就是知道假如输入的每笼包子的数目不互质的话，包子凑不出来的数目就是无限个；
一直反复来求两个数的公约数，假如最后不是1，那么就说这两个数不互质，求出两个数的最大公约数之后在和后面的数又进行比较，
gcd函数返回两个或多个整数的最大公约数

第二个问题
包子凑数里面说了笼数是无穷笼，所以可以利用完全背包里面的转移方程来解决：

#include
using namespace std;

const int N=110;
const int INF=100100;

int n;
int w[N];  //w[i]:第i种笼子所放包子数 
int dp[INF]; //dp[i]能够组成的数  true 可以  false  不可以 

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)	cin>>w[i];
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	
	int g=w[1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		g=__gcd(g,w[i]);
	}
	if(g!=1)
		cout<<"INF"<<endl;
	else
		{
			dp[0]=1;
			for(int i=1;i<=n;i++)
				for(int j=w[i];j<INF;j++)
					dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]);//背包问题转移方程变形; 
			int res=0;
			for(int i=1;i<INF;i++)
				if(!dp[i])	
					res++;	
			cout<<res<<endl;		
		}
		return 0;	
} 

5、测试次数(最优解问题——>dp)

题解

#include
using namespace std;
 
int dp[5][1005]; //   dp[i][j]:  i部手机在j层摔坏的最坏次数为j次      采用最佳策略即dp 
void solve(int phone,int floor)
{
	for(int i=1;i<=phone;i++)
	{
		for(int j=1;j<=floor;j++)
			dp[i][j]=j;  //i部手机在j层摔坏的最坏次数为j次 
	}
	for(int i=2;i<=phone;i++)
	{
		for(int j=1;j<=floor;j++)
		{
			for(int k=1;k<j;k++)  //从第k层摔下 
				dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[i-1][k-1],dp[i][j-k])+1);//采用最佳策略，在最坏的运气下
		}
	} 
}
int main()
{
	solve(3,1000);
	cout<<dp[3][1000]<<endl;
	return 0;
}

数论

3、acwing2058. 笨拙的手指(进制转换)

acwing2058. 笨拙的手指(进制转换)

4、AcWing 1346. 回文平方(回文判断、进制转换)

AcWing 1346. 回文平方

视频讲解
附带的知识点和题解

6、AcWing 428. 数列(二进制，映射)

AcWing 428. 数列

#include
using namespace std;

int k,n;
int res=0;

int power(int a,int b)//求一下a的b次方 
{
	int res=1;
	while(b--) res*=a;

	return res;
}
int main()
{
	cin>>k>>n;
	for(int i=0;i<10;i++)//因为数据范围保持在0~1000<1024 2的10次方 
	{
		if(n>>i&1)//将n的二进制位中的第i位与上1
			res+=power(k,i); 
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
 } 

7、1431分糖果

1431分糖果

#include 
using namespace std;
const int N  = 110;
int a[N];
int b[N];

bool check (int n,int a[]) {
	for (int i = 1;i < n; i ++) {
		if(a[i] != a[i+1]) {
			return false;
		}
	}
	return true;
}

int main () {
	int n; 
	scanf("%d", &n); 
	for (int i = 1;i <= n; i ++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	int ans = 0;
	while (!check(n,a)) {
		
		a[0] = a[1]/2;//缓冲区存放第一个小朋友的 
        for(int i=1;i<n;i++)
        a[i]=a[i]/2+a[i+1]/2;//前n-1个小朋友的糖果传一半给前一个人 
        a[n]=a[n]/2+a[0];
 
		for (int i = 1; i <= n; i ++) {
			if(a[i] % 2 != 0) {
				a[i] += 1;
				ans ++;
			}
		}
	}	
	cout << ans <<endl; 
	return 0;
}

蓝桥杯C++ AB组辅导课 第四讲 枚举、模拟与排序 Acwing

1、AcWing 1210.连号区间数(枚举)

连号区间数
区间中最大值与最小值差等于区间长度

//给定的序列是包含1到N的所有数
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e4+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;//定义的无穷大

int n;
int a[N];
int res;//返回的答案 
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	
	//思路一个一个的枚举，枚举左右端点
	for(int i=1;i<=n;i++)//枚举左端点 
	{
		int maxv=-INF,minv=INF;//初始化
		for(int j=i;j<=n;j++)//枚举右端点
		{
			minv=min(minv,a[j]);//找到区间中的最小值
			maxv=max(maxv,a[j]);//找到区间中的最大值
			if(maxv-minv==j-i)//如果此时区间中的最大值与最小值差等于区间长度 
				res++; 
		} 
	 }
	 cout<<res<<endl; 
	return  0;
}

5、AcWing466.回文日期(回文，日期，模拟)

AcWing466.回文日期

/*
(枚举,模拟) O(104)

由于只有八位数，而且回文串左右对称，因此可以只枚举左半边，这样只需枚举 0～9999

总共一万个数，然后判断：

    整个八位数构成的日期是否合法；
    是否在范围内
*/

#include
#include
#include
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N=1e8;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int months[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};//平年时
//判断日期是否合理 
bool check(int date)//年月日组成的八位数连起来 
{
	int year =date/10000;
	int month=(date%10000)/100;
	int day=date%100;
	if(month>12||month==0||day==0) return false;
	if(months[month]<day&&month!=2) return false;
	if(month==2)
	{
		if(year%4==0&&year%100!=0||year%400==0)
		{
			if(day>29)	return false;
		}
		else
		{
			if(day>28) return false;
		}		
	}
	return true;
 } 


int main()
{
    int date1, date2;
    cin>>date1>>date2;

    int res=0;
    for(int i=0;i<10000;i++)
    {
        int x=i,r=i;
        for(int j=0;j<4;j++) r=r*10+x%10,x/=10;
        
        if(r>=date1&&r<=date2&&check(r)) res++;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

7、AcWing1229.日期问题(字符串+时间格式)

AcWing1229.日期问题
set输出默认按字典序输出

/*
日期问题 
https://www.acwing.com/problem/content/description/1231/
*/
#include
#include 
using namespace std;
set<string> ans;//用于存储最终可能的结果的集合
//字符串转化为int类型数据 
int sti(string str)	
{
	int s;
	stringstream ss;
	ss<<str;	//将str输入到字符流中去
	ss>>s;		//将ss输出到int类型的数据s中 
	return s; 
}
//int类型转化为字符串数据
string its(int s)	 
{
	string str;
	stringstream ss;
	ss<<s;
	ss>>str;
	return str;
 } 
//判断是否是闰年 是true   
bool check(int y)
{
	if(y%4==0&&y%100!=0||y%400==0)
		return true;
	else
		return false;
}
//模拟12个月份 
int months[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

void getans(int y,int m,int d)
{
	string year,month,day;
	//年 判断二十世纪或者二十一世纪 
	if(y>=60) y+=1900;
	else	y+=2000;
	//月
	if(m<1||m>12)	return ;
	if(check(y))
		months[2]=29;
	else
		months[2]=28;
	if(d<1||d>months[m])	return ;

//注意格式 
    year=its(y);
	if(m<=9)
		month="0"+its(m);
	else
		month=its(m);
	if(d<=9)
		day="0"+its(d);
	else	
		day=its(d);
	
	string cnt=year+"-"+month+"-"+day;
//存储答案 	
	ans.insert(cnt);
	
}
int main()
{
	string str;
	cin>>str;
	
	int a = sti(str.substr(0,2));//可以理解为从第a个字符开始截取后面所有的字符串。
	int b = sti(str.substr(3,5));
	int c = sti(str.substr(6));
	//cout<
//仅有三种格式 年月日 --- 日月年 --- 月日年 
	getans(a,b,c);
	getans(c,a,b);
	getans(c,b,a);
	
	for(auto x:ans)
		cout<<x<<endl;
 } 

图论

1、acwing2019. 拖拉机(最短路径+双向队列)

acwing2019. 拖拉机(最短路径)

往年题目汇总

2015-2018

2015-2018

2012-2019

2013年

2013

2018年

2018

2019年

2019

2020年

2020

2021年

2021

(8)、其他进制转化为十进制

十进制转化成其他进制：短除法

// 将数字转换为字符
char get(int x)
{
    if(x <= 9) return x + '0';
    else return x - 10 + 'A';
}
// 进制转换，十进制转换为b进制
string base(int n,int b)
{
    string num;
    while(n){
        num += get(n % b), n /= b;//num中保留余数
    }
    reverse(num.begin(),num.end());//逆置一下num
    return num;
}

其他进制转化成十进制：秦九韶算法

// 将字符转换为数字
int uget(char c)
{
    if(c <= '9') return c - '0';
    return c - 'A' + 10;
}

// 将b进制转换为十进制，秦九韶算法
int base10(string num, int b)
{
    int res = 0;
    for(auto c : num)//从高位到低位 ，枚举一位
        res = res * b + uget(c);
    return res;
}

int get(string s,int b)//将其他进制转化为十进制算法 
{
	int res=0;
	//秦九韶算法 
	for(auto c:s)
		res = res * b + c - '0';//平时所用的进制转换 需要将c(字符)转化为数字 
	return res; 
}

问题：acwing:笨拙的手指