909. 蛇梯棋

题目-中等难度

给你一个大小为 n x n 的整数矩阵 board ，方格按从 1 到 n2 编号，编号遵循 转行交替方式 ，从左下角开始 （即，从 board[n - 1][0] 开始）每一行交替方向。

玩家从棋盘上的方格 1 （总是在最后一行、第一列）开始出发。

每一回合，玩家需要从当前方格 curr 开始出发，按下述要求前进：

选定目标方格 next ，目标方格的编号符合范围 [curr + 1, min(curr + 6, n2)] 。
该选择模拟了掷 六面体骰子 的情景，无论棋盘大小如何，玩家最多只能有 6 个目的地。
传送玩家：如果目标方格 next 处存在蛇或梯子，那么玩家会传送到蛇或梯子的目的地。否则，玩家传送到目标方格 next 。
当玩家到达编号 n2 的方格时，游戏结束。
r 行 c 列的棋盘，按前述方法编号，棋盘格中可能存在 “蛇” 或 “梯子”；如果 board[r][c] != -1，那个蛇或梯子的目的地将会是 board[r][c]。编号为 1 和 n2 的方格上没有蛇或梯子。

注意，玩家在每回合的前进过程中最多只能爬过蛇或梯子一次：就算目的地是另一条蛇或梯子的起点，玩家也 不能 继续移动。

举个例子，假设棋盘是 [[-1,4],[-1,3]] ，第一次移动，玩家的目标方格是 2 。那么这个玩家将会顺着梯子到达方格 3 ，但 不能 顺着方格 3 上的梯子前往方格 4 。
返回达到编号为 n2 的方格所需的最少移动次数，如果不可能，则返回 -1。

示例

示例 1：

• 输入：board = [[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,35,-1,-1,13,-1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,15,-1,-1,-1,-1]]
  输出：4
  解释：
  首先，从方格 1 [第 5 行，第 0 列] 开始。
  先决定移动到方格 2 ，并必须爬过梯子移动到到方格 15 。
  然后决定移动到方格 17 [第 3 行，第 4 列]，必须爬过蛇到方格 13 。
  接着决定移动到方格 14 ，且必须通过梯子移动到方格 35 。
  最后决定移动到方格 36 , 游戏结束。
  可以证明需要至少 4 次移动才能到达最后一个方格，所以答案是 4 。

示例 2：

输入：board = [[-1,-1],[-1,3]]
输出：1

提示：

• n == board.length == board[i].length
• 2 <= n <= 20
• grid[i][j] 的值是 -1 或在范围 [1, n2] 内
• 编号为 1 和 n2 的方格上没有蛇或梯子

来源：力扣（LeetCode）
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1. bfs

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class Solution:
    def snakesAndLadders(self, board: List[List[int]]) -> int:
        # 大小为 n x n 的整数矩阵 board
        n = len(board)
        # 从一个位置传送到另一个位置
        # 由于是蛇形的，所以需要先获取当前位置的坐标，再判断能否传送
        def port(cur:int,board:List[List[int]])->int:
            # 获取矩阵大小
            lb = len(board)
            # row为当前位置值-1后整除宽度
            # col为当前位置值-1后整除长度
            r,c = (cur-1)//lb,(cur-1)%lb
            # 如果row%2为1,代表这是奇数行, 当前行的位置值是倒序,所以的col需要再处理
            c = lb-1-c if r%2==1 else c
            # 如果目标方格board[lb-1-r][c]处存在蛇或梯子，那么玩家会传送到蛇或梯子的目的地。
            # 否则，玩家传送到目标方格cur
            return board[lb-1-r][c] if board[lb-1-r][c] != -1 else cur

        # 初始化步数
        step = 0
        # 玩家在每回合的前进过程中最多只能爬过蛇或梯子一次, 而路径上需要统计最小步数, 所以不会走回路
        visited = set()
        # 玩家从棋盘上的方格 1 （总是在最后一行、第一列）开始出发
        li = [1]
        visited.add(1)
        while li:
            # 计数步数
            step += 1
            # 每一回合，玩家需要从当前方格 curr 开始出发，按要求前进
            for i in range(len(li)):
                curr = li.pop(0)
                # 选定目标方格 next，无论棋盘大小如何，玩家最多只能有 6 个目的地
                for j in range(1,7):
                    # 获取下一个位置
                    nex = port(curr+j,board)
                    # 当玩家到达编号 n2 的方格时，游戏结束
                    if nex == n*n:
                        return step
                    # 下一步
                    if nex not in visited:
                        li.append(nex)
                    visited.add(nex)
        return -1