【大话Mysql面试】-Mysql的索引为什么要使用B+树，而不是B树，红黑树等之类？

Mysql的索引为什么要使用B+树，而不是B树，红黑树等之类？

在Mysql中，无论是Innodb还是MyISAM引擎，都使用了B+树做索引结构(这里先不考虑Hash索引)。那么我们从最普通的二叉树开始，从而说明Mysql为什么选择B+树作为索引结构。

一、二叉查找树

二叉查找树(BST,binary search Tree)也叫二叉排序树，在二叉树的基础上满足：任意结点的左子树上的所有结点值不大于根节点的值，任意结点的右子树上所有结点值不小于根节点的值。

但如果采用二叉查找树作为索引，并且把id作为索引且id自增，那么二叉查找树就变成了一个单支树，相当于链表查询。即BST可能长歪而变得不平衡了

二、平衡二叉树

为了解决上述二叉搜索树的问题，引入了平衡得到二叉树。

AVL树是严格的平衡二叉树，所有节点的左右子树高度差不能超过1；AVL树查找、插入和删除在平均和最坏的情况下都是O(logn).

AVL实现平衡的关键在于旋转操作：插入和删除可能破坏二叉树的平衡，此时需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这棵树。当插入数据时，最多只需要1次旋转(单旋转或双旋转)；但是当删除数据时，会导致树失衡，AVL需要维护从被删除节点到根节点这条路径上所有节点的平衡，旋转的量级为O(lgn)。

但由于旋转的耗时，AVL树在删除数据时效率很低。 在删除操作较多时，维护平衡所需的代码可能高于其带来的好处，因此AVL实际应用并不广泛。

三、红黑树

与AVL树相比，红黑树并不追求严格的平衡，而是大致的平衡：只是确保从根到叶子的最长的可能路径不多于 最短的可能路径的两倍长。 实现上遵守以下规则：

• 节点是红色或黑色；
• 根节点是黑色；
• 所有叶子是黑色的；
• 每个红色节点必须有两个黑色的子节点(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)；
• 从任一节点到每个结点的所有简单路径都包含相同数目的黑色结点

与AVL树相比 ，红黑树丶查询效率会有所下降，这是因为树的平衡性变差，高度更高了。但是红黑树的删除效率大大提高了。此外因为红黑树同时引入了颜色，当插入或删除数据时，只需要进行O(1)次数的旋转以及变色就能保证基本的平衡，不需要像AVL树进行O(logn)次数的旋转。

当然对于数据在内存中的情况如(TreeMap和HashMap)，红黑树的表现是非常优异的。但是对于数据在磁盘等辅助存储设备中的情况(如Mysql等数据库)，红黑树还是并不擅长，因为红黑树还是有点高。因为当数据在磁盘中，磁盘IO会成为最大的性能瓶颈，设计的目标应该是尽量减少IO次数；而树的高度越高，增删改查所需要的IO次数也越多，会严重影响性能。

四、B树

B树也被成为B-树，是为磁盘等辅存设备设计的多路平衡查找树，与二叉树相比，B树的每个非叶节点可以有多个子树。因此，当总节点数量相同时，B树的高度远远小于AVL树和红黑树，磁盘IO次数大大减少。

对于一棵m阶B树，需要满足以下条件：

B树的优势除了树高小，还有对访问局部性原理的利用。所谓局部性原理，是指当一个数据被使用时，其附近的数据有较大概率在短时间内被使用。B树将键相近的数据存储在同一个节点，当访问其中某个数据时，数据库会将该整个节点读到缓存中；当它临近的数据紧接着被访问时，可以直接在缓存中读取，无需进行磁盘IO；换句话说，B树的缓存命中率更高。

五、B+树

B+树为B树的一种变形，m阶B+树有如下性质：

• 每个结点的关键字个数与孩子个数相等
• 除根节点之外，每个内部结点有m/2到m个孩子

B+树也是多路平衡查找树，其与B树的区别在于：

• B树中每个节点（包括叶节点和非叶节点）都存储真实的数据，B+树中只有叶子节点存储真实的数据，非叶节点只存储键。在MySQL中，这里所说的真实数据，可能是行的全部数据（如Innodb的聚簇索引），也可能只是行的主键（如Innodb的辅助索引），或者是行所在的地址（如MyIsam的非聚簇索引）。
• B+树的叶节点之间通过双向链表链接。
• B树中的非叶节点，记录数比子节点个数少1；而B+树中记录数与子节点个数相同。
• B树中一条记录只会出现一次，不会重复出现，而B+树的键则可能重复重现，一定会在叶节点出现，也可能在非叶节点重复出现。

优势：

• 更少的IO次数： B+树的非叶节点只包含键，而不包含真实数据，因此每个节点存储的记录个数比B数多很多（即阶m更大），因此B+树的高度更低，访问时所需要的IO次数更少。此外，由于每个节点存储的记录数更多，所以对访问局部性原理的利用更好，缓存命中率更高。
• 更适于范围查询： 在B树中进行范围查询时，首先找到要查找的下限，然后对B树进行中序遍历，直到找到查找的上限；而B+树的范围查询，只需要对链表进行遍历即可。
• 更稳定的查询效率： B树的查询时间复杂度在1到树高之间(分别对应记录在根节点和叶节点)，而B+树的查询复杂度则稳定为树高，因为所有数据都在叶节点。

总结：

• 二叉查找树(BST)：解决了排序的基本问题，但是由于无法保证平衡，可能退化为链表；
• 平衡二叉树(AVL)：通过旋转解决了平衡的问题，但是旋转操作效率太低；
• 红黑树：通过舍弃严格的平衡和引入红黑节点，解决了AVL旋转效率过低的问题，但是在磁盘等场景下，树仍然太高，IO次数太多；
• B树：通过将二叉树改为多路平衡查找树，解决了树过高的问题；
  红黑节点，解决了AVL旋转效率过低的问题，但是在磁盘等场景下，树仍然太高，IO次数太多；
• B树：通过将二叉树改为多路平衡查找树，解决了树过高的问题；
• B+树：在B树的基础上，将非叶节点改造为不存储数据的纯索引节点，进一步降低了树的高度；此外将叶节点使用指针连接成链表，范围查询更加高效。