C++--哈希表--散列--冲突--哈希闭散列模拟实现--问答--1107

1.哈希

概念

可以不经过任何比较，直接从表中得到要搜索的元素。 关键在于通过某种散列函数，使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立 一一映射的关系。这样就可以通过o(1)的时间复杂度来寻找到元素。

例如数据集合{1,7,4,5,9,6}，哈希函数hash(key)=key&capacity

 冲突

hash(7)=7 hash(17)=7,两个不同的数通过哈希函数映射到了一个位置，产生了冲突。哈希函数设计的越精妙，产生冲突的可能性就越低，但无法避免。

解决方法：

• 闭散列（开放定址法）
• 开散列（拉链法）

2.散列

2.1 散列查找的基本思想

在记录的存储位置和它的关键码之间建立一个确定的对应关系H，使得每个关键码key和唯一的存储位置H(key)相对应。

采用散列技术将记录存储在一块连续的存储空间中，这块连续的存储空间称为散列表(hash table)，将关键码映射为散列表中适当存储位置的函数称为散列函数(hash function)，所得到的存储位置成为散列地址(hash address)。

2.2 常见的散列函数

直接定址法

集合为{10，30，50，70，80，90}，选取H(key) = key/10

 直接定址法的特点是不会产生冲突，但实际应用中能使用这种散列函数的情况很少。

它适用于事先知道关键码的分布，关键码集合不是很大且连续性较好的情况。

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除留余数法

选择某个适当的正整数p，以关键码除以p的余数作为散列地址，H(key) = key mod p

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平方取中法 

平方取中法是对关键码平方后，按散列表大小，取中间若干位作为散列地址（简称平方后截取），其原理是一个数平方后，中间的几位分布较均匀，从而冲突发生的概率较小。

对于关键码1234，假设散列地址是2位，由于1234×1234=1522756，选取中间的两位作为散列地址，可以选22也可以选27。

通常用在事先不知道关键码的分布且关键码的位数不是很大的情况

 2.3 处理冲突的办法

开放定址法（线性探测/闭散列） 本篇博文后续实现

链地址法（哈希桶/开散列） 见如下博文C++--哈希表--开散列（哈希桶的模拟实现）--1110_Gosolo！的博客-CSDN博客

多重散列法

3. 闭散列

闭散列，（开放定址法）发生冲突时，如果哈希表没有被填满，则表内一定还有其他空闲位置，可以把冲突值放到下一个没有被占用的空余位置上。

如何找到下一个没有被占用的空位？答：采用线性探测方法。从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

3.1 线性探测

 线性探测的插入

如：在上述的哈希表中插入元素44，由于下标为4的位置放入了元素4，于是从该位置往后++，找到第一个不为空的位置，将44放入。

 线性探测的删除

在寻找要删除的元素时，依然会根据存放在哈希表的下标开始寻找，比如在上述哈希表中寻找4，在4下标位置直接就可以找到该元素。但如果直接将其删除，那后续寻找元素44时，就会因为4下标没有元素，而认为元素44不存在于这张哈希表。所以我们需要设置一个状态来表示删除。

3.2 哈希表闭散列的模拟实现

我们写在一个自定义类域 Closehash 里面

3.2.1 准备工作

哈希表中元素状态

namespace Closehash
{
	//哈希表中元素的状态
	enum State
	{
		EMPTY,
		EXIT,
		DELETE
	};	
}

存储类型用pair即可，但是数据中要包含状态，我们进行一次封装

//由于数据需要一个状态，所以需要将pair封装一层
	template
	struct HashDate
	{
		pair_kv;
		State _state;
	};

开始（画饼）构建哈希表的内容

template
	class HashTable
	{
	public:
		bool Insert(const pair& kv);
		HashDate* find(const K& key);
		bool Erase(const K& key);
	private:
		vector> _tables;
		size_t _size = 0;
	};

3.2.2 闭散列的插入

		bool Insert(const pair& kv)
		{
			//if (Find(kv.first)) return false; 
            //Find实现了再去掉注释

			if (_tables.size() == 0 
				|| 10 * _size / _tables.size() >= 7)//相当于存了70%
			{
				//开始扩容
				size_t newsize = _tables.size()== 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
				HashTable newHash;
				newHash._tables.resize(newsize);
				for (auto e: _tables)//注意_tables是HashDate类型 里面有_kv 和_state
				{
					if (e._state == EXIST)
					{
						newHash.Insert(e._kv);
					}
				}
				//资本家拷贝方法
				_tables.swap(newHash._tables);
			}
			//走到这里扩容完成 或者空间足够大
			size_t hashi = kv.first % _tables.size();//寻找在表中对应的下标是什么
			while (_tables[hashi]._state==EXIST)
			{
				hashi++;
				//走到头了得回来
				hashi%=_tables.size();
			}
			_tables[hashi]._kv = kv;
			_tables[hashi]._state = EXIST;
			_size++;
			return true;
		}

测试用例

void TestHT1()
	{
		int a[] = { 1, 11, 4, 15, 26, 7, 44 };
		HashTable ht;
		for (auto e : a)
		{
			ht.Insert(make_pair(e, e));
		}

		ht.Print();
	}

 添加个99以验证扩容功能

 3.2.3 闭散列的查找

HashDate* Find(const K& key)
		{
			if (_tables.size() == 0) return nullptr;
			size_t hashi = key % _tables.size();
			while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
			{
				if (_tables[hashi]._state != DELETE 
                    && _tables[hashi]._kv.first == key)
				{
					return &_tables[hashi];
				}
				hashi++;
				hashi% _tables.size();
			}
			return nullptr;
		}

 测试用例

	cout << ht.Find(4)->_kv.first << endl; 

3.2.4 闭散列的删除

bool Erase(const K& key)
		{
			HashDate* ret = Find(key);
			if (ret)
			{
				ret->_state = DELETE;
				--_size;
				return true;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

3.3 模拟实现的闭散列中的问题与改进

上述测试用例中使用的是pair那我要是用pair呢？我的key还可以直接对数组长度取模吗？或者key是一个更复杂的结构体类型呢？

文档中对这一问题，给我们预留一个空间，模板中有一个参数可以用来传入仿函数。

template < class Key,   class T,  class Hash = hash >

我们这里也按照该方法模拟一个。

	template
	struct HashFunc
	{
		size_t operator()(const K& key)
		{
			return (size_t)key;
		}
	};

	// 特化  
	template<>
	struct HashFunc
	{
		// BKDR
		size_t operator()(const string& key)
		{
			size_t val = 0;
			for (auto ch : key)
			{
				val *= 131;
				val += ch;
			}

			return val;
		}
	};

    template>
	class HashTable
	{
	public:
		bool Insert(const pair& kv);
		HashDate* find(const K& key);
		bool Erase(const K& key);
	private:
		vector> _tables;
		size_t _size = 0;
	};

在每次求 在哈希表中位置的前面添加

Hash hash;

size_t hashi = hash(kv.first) % _tables.size()

测试用例

void TestHT2()
	{
		string arr[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };

		//HashTable countHT;
		HashTable countHT;
		for (auto& str : arr)
		{
			auto ptr = countHT.Find(str);
			if (ptr)
			{
				ptr->_kv.second++;
			}
			else
			{
				countHT.Insert(make_pair(str, 1));
			}
		}
	}

测试用例没加打印...让我来回看了好几遍代码...蠢到无语

4. 问答

1. 哈希就是一种用于高效查找的数据结构。

2. 哈希之所以高效就是采用了哈希函数（散列函数），将元素和其存储位置建立了一一映射的关系，所以哈希必须使用哈希函数。

3. 哈希冲突是不可能避免的

4. 已知某个哈希表的n个关键字具有相同的哈希值，如果使用二次探测再散列法将这n个关键字存入哈希表，至少要进行（）次探测。

  元素1：探测1次

  元素2：探测2次

  元素3：探测3次

  。。。

  元素n：探测n次

  故要将n个元素存入哈希表中，总共需要探测：1+2+3+...+n = n*(n+1)/2

 5. 采用开放定址法处理散列表的冲突时，其平均查找长度高于链接法处理冲突。

开放定址法一旦产生冲突，冲突容易连在一起，引起一连篇的冲突，链地址法一般不会

6. 线性探测采用未删除法，当从哈希表中删除某个元素时，并没有将该元素真正的删除掉，而是采用标记的方式处理，但是不能直接将该位置标记为空，否则会影响从该位置产生冲突的元素的查找。