代码随想录算法训练营天 第九章 四十一天| 343. 整数拆分 96.不同的二叉搜索树

代码随想录算法训练营天 第九章 四十一天| 343. 整数拆分 96.不同的二叉搜索树

343. 整数拆分

//这种题就是多写几次，然后熟悉思想
class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        // 动态规划
        //确定dp数组（dp table）以及下标的含义
        //确定递推公式
        // 
        //dp数组如何初始化
        //确定遍历顺序
        //举例推导dp数组
        //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i - j; j++) {
                // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，
                //并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，
                //j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]
                // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
                //而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。
                dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

96.不同的二叉搜索树

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        // 这个题很难想，只能是多做，然后记下来
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <=i; j++) {
                // 这个递推公式很值得思考
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}