C++解OJ题--最大子数组和（第一次尝试动态规划，很烧脑）

  虽然这道题标注的是简单，但是对于我一个新手来说还真的挺烧脑的。

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我想说：
  对于动态规划的知识，我可谓花了大功夫。各种看视频看博客折腾了一整天，不夸张真的是一整天。你以为我懂了，不，这种东西我看下来更本不可能短时间掌握。那在这一整天中我的收获是什么？收获了动态规划的思想及解题步骤。

思想：利用已知的历史记录来完成对未知记录的计算，从而避免重复的计算。
  通俗的讲就是我们要将已经计算过的记录进行备份，下次碰见直接拿来用，而不用重新去计算一遍。
  那用什么来进行备份？对就是变量，或者是一维数组，或者是二维数组。

解题步骤：
  通过走访各大成功人士，总结出动态规划按照如下的几步来完成。
1.定义dp数组所表示的含义
  解动态规划题的时候我们都会开辟一个数组，叫dp(Dynamic Programming）数组，可能是一维数组，也有可能是二维数组。我们要明确数组下标所代表的含义及数组元素所代表的意思。

2.确定递推公式
  通俗的讲就是确定数组元素间的关系式。这一步很核心，也很难。通常我会从这两个方面来确定：最后一步、子问题。
最后一步：假设前面的若干步已经是全局最优的，那最后一步如何选择也是全局最优。
子问题：将大问题分解成若干的小问题来进行考虑

3.确定初始条件及边界情况
  dp数组中一些不能进行分解计算的要直观的给出结果。而边界情况一般就指数组不能越界

4.遍历顺序（计算顺序）
  按照怎样的顺序去计算（小->大；大->小）
计算顺序的确定只有一个原则：当要算递推公式等式左边的时候，等式右边用到的状态都已经算过了

  光说不练哪还是不行的，下面的这道OJ题我会严格按照如上的解题思想及步骤来完成

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原题如下：

  给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
  子数组 是数组中的一个连续部分。

题意：
  就是计算一个已知数组的最大连续子序列和。返回这个最大值

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按步骤进行：
1.定义dp数组所表示的含义。
  我们的问题是求解一个数组中的最大连续子序列和。那我们就定义dp[i]的含义是：nums数组中前 i +1 个数据所组成的数组的最大子序和为dp[i]。
2.确定递推公式。
  假设我们要求解 i 个数据的最大子序列和，现在我们已经知道了 i-1 个数据的最大子序列和为dp[i-1]。那么当将最后一个数据加入后，dp[i]的值取决于什么呢？dp[i]的值取决于 dp[i-1] +nums[i] 与nums[i] 中的较大者。所以递推公式为：dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]。

3.确定初始条件及边界
  哪些情况我们是不能用递推公式分解来计算的。当 i =0时，由于数组下标无负数，所以dp[0]我们要直观的给出。即初始化：dp[0]=nums[0]，边界情况为数组不能越界，也就是dp数组的大小为给定数组的大小。

3.计算顺序
  根据递推公式等式左边的要等与等式右边的，而i > i -1,则说明要从小到大进行遍历。

示意图如下：

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代码实现：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int numsSize=nums.size();//数组大小，为nums数组的大小
        vector<int>dp(numsSize);//开辟dp数组
        dp[0]=nums[0];//不能分解的情况
        int Max=dp[0];//用于标记最大子序列和
        for(int i=1;i<numsSize;i++)
        {
            dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
            Max=max(dp[i],Max);
        }
        return Max;//返回最大子序列和
    }
};

  按照上面的思路步骤确实是可行的，当然以后的时间我也会用实践来证明。

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  我是老胡，感谢阅读！！❤️ ❤️