Day5-LeetCode刷题（双指针学习）

今天是刷题的第五天，引用kuangbin大佬的话
人—我百，人十我万!追逐青春的梦想，怀着自信的心，永不放弃!
虽然可能做不到如此，但希望持续下去。

167. Two Sum II - Input array is sorted(easy)

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题目描述

• 这道题的题意很简单，意思是计算两数之和。
• 输入为一个一维数组，其中数组已经排好序，和目标和target，输出为target和对应的两个数下标。

策略

• 因为数组已经排好序，我们可以采用方向相反的双指针来寻找这两个数字，一个初始指向最小的元素，即数组最左边，向右遍历；一个初始指向最大的元素，即数组最右边，向左遍历。如果两个指针指向元素的和等于给定值，那么它们就是我们要的结果。如果两个指针指向元素的和小于给定值，我们把左边的指针右移一位，使得当前的和增加一点。如果两个指针指向元素的和大于给定值，我们把右边的指针左移一位，使得当前的和减少一点。
• 可以证明，对于排好序且有解的数组，双指针一定能遍历到最优解。证明方法如下：假设最优解的两个数的位置分别是l和r。我们假设在左指针在l 左边的时候，右指针已经移动到了r；此时两个指针指向值的和小于给定值，因此左指针会一直右移直到到达l。同理，如果我们假设在右指针在r 右边的时候，左指针已经移动到了l；此时两个指针指向值的和大于给定值，因此右指针会一直左移直到到达r。所以双指针在任何时候都不可能处于(l,r)之间，又因为不满足条件时指针必须移动一个，所以最终一定会收敛在l和r。

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
        int l = 0, r = numbers.size()-1, sum;
        while(l < r){
            sum = numbers[l] + numbers[r];
            if(sum == target)
                break;
            else if(sum > target)
                --r;
            else
                ++l;
        }
        return vector<int>{l+1, r+1};
    }
};

88. Merge Sorted Array(Easy)

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题目描述

• 这道题是合并数组问题，意思是合并两个已经排好序的数组。
• 输入是两个已经排好序的一维数组，以及它们的长度m和n。输出为合并排好序的数组

策略

• 因为这两个数组已经排好序，我们可以把两个指针分别放在两个数组的末尾，即nums1 的m-1 位和nums2 的n-1 位。每次将较大的那个数字复制到nums1 的后边，然后向前移动一位。因为我们也要定位nums1 的末尾，所以我们还需要第三个指针，以便复制。
• 在以下的代码里，我们直接利用m 和n 当作两个数组的指针，再额外创立一个pos 指针，起始位置为m+n-1。每次向前移动m 或n 的时候，也要向前移动pos。这里需要注意，如果nums1的数字已经复制完，不要忘记把nums2 的数字继续复制；如果nums2 的数字已经复制完，剩余nums1 的数字不需要改变，因为它们已经被排好序。
• 代码写的比较简单，把可以合并的语句都合并到一起了，包括还用了双目运算符。但这道题思路是很简单的，再暴力点，实际上可以直接添加进来，然后再sort一下，但这种时间上可能会慢一些。

代码：

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        int pos = m-- + n-- - 1;
        while(m>=0 && n>=0){
            nums1[pos--] = nums1[m] > nums2[n] ? nums1[m--] : nums2[n--];
        }
        while(n>=0){
            nums1[pos--] = nums2[n--];
        }
    }
};

142. Linked List Cycle II(Medium)

原题地址

题目描述

• 这道题的理解起来不难，意思是给定一个链表，如果有环路的话，找出环路的起始位置。
• 输入为一个链表，输出为环路起始位置，若不存在环路，则输出null。
• 如果没有特殊说明，LeetCode 采用如下的数据结构表示链表。

struct ListNode {
int val;
ListNode *next;
ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};

策略

• 对于链表找环路的问题，有一个通用的解法——快慢指针（Floyd 判圈法）。给定两个指针，分别命名为slow 和fast，起始位置在链表的开头。每次fast 前进两步，slow 前进一步。如果fast可以走到尽头，那么说明没有环路；如果fast 可以无限走下去，那么说明一定有环路，且一定存在一个时刻slow 和fast 相遇。当slow 和fast 第一次相遇时，我们将fast 重新移动到链表开头，并让slow 和fast 每次都前进一步。当slow 和fast 第二次相遇时，相遇的节点即为环路的开始点。

数学公式推导

• 第一步判断是否存在环路倒好理解，例如两个同学同在操场跑步，一个跑步速度是另一个的两倍，那么只要一直跑，两个同学肯定会相遇。那其实就有个小疑问，为啥是2不是其他的数呢？理论上其他的数也可以呀，下面结合图，用公式简单说明下。
  
  如图所示，假设链表的整个长度为L，链表头head为h，假设fp和sp按照箭头所示的方向走。其中环入口点为d，h到d的距离hd为a。fp和sp假设初次相遇在c，初次相遇的时候慢指针sp肯定没有走完整个链表。设d到c的距离dc为x，h到c的距离即为sp初次相遇所走的路程，即设hc长度为s。此外设环的长度为r。
  假设快指针fp的速度是慢指针速度sp的t倍，可得：
  $ts=nr+s（1）$
  即得，$(t-1)s=nr（2）$
  $a+x=s（3）$
  由（2）和（3）得，
  $(t-1)(a+x)=nr$
  $=>(t-1)(a+x)=(n-1)r+r$
  $=>(t-1)(a+x)=(n-1)r+r$
  $=>(t-1)(a+x)=(n-1)r+(L-a)$
  $=>a=\frac{(n-1)r}{t-1}+\frac{L-a}{t-1}$
  其中a必定为整数，因为a代表的是h到d的结点个数。所以$\frac{(n-1)r}{t-1}$和$\frac{L-a}{t-1}$ 也须为整数，所以当t为2的时候，一定为整数，当然t也可以为其他，只是遇到链表不一样的情况时候所得到的a不一定为整数。
• 而第二步，如何确定环路开始点呢？这同样需要公式证明，在fp和sp初次相遇在c点的时候，fp则在环内已经走了n圈。由于fp的速度是sp的2倍，得：
  $2s=s+nr$
  即得 $s=nr（4）$
  由（3）和（4）得，
  $a+x=nr$
  $=>a+x=(n-1)r+r$
  $=>a+x=(n-1)r+(L-a)$
  $=>a=(n-1)r+(L-a-x)$
  即此时h到d的距离a等于c到d的距离$(L-a-x)$。所以当fp和sp初次相遇在c点的时候，令fp从c点出发，sp指向链表头h，两个同时以步数为1同时出发，则再次相遇的时候即为环的入口节点d。

代码：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode *slow = head, *fast = head;
        do{
            if(!fast || !fast->next) 
                return nullptr;
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
        }while(fast!=slow);
        fast = head;
        while(fast != slow){
            slow = slow->next;
            fast = fast->next;
        }
        return fast;
    }
};