通过坐标区分凹凸四边形

要通过坐标区分凹凸四边形，首先需要知道四边形的四个顶点的坐标。假设四边形的顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)和D(x4, y4)。然后，可以通过计算向量积（叉积）来判断四边形是凹的还是凸的。

步骤如下：

计算向量AB和向量BC的叉积：$(x2-x1)\times (y3-y2)-(y2-y1)\times (x3-x2)$

计算向量BC和向量CD的叉积：$(x3-x2)\times (y4-y3)-(y3-y2)\times (x4-x3)$

计算向量CD和向量DA的叉积：$(x4-x3)\times (y1-y4)-(y4-y3)\times (x1-x4)$

计算向量DA和向量AB的叉积：$(x1-x4)\times (y2-y1)-(y1-y4)\times (x2-x1)$

如果以上四个叉积的结果都是正数或者都是负数，那么这个四边形是凸四边形。如果有正有负，那么这个四边形是凹四边形。

#include 
using namespace std;

double x[5], y[5], k[4];

int main() {
    for (int i = 1; i <= 4; i ++ ) {
        cin >> x[i] >> y[i];
    }
    
    k[0] = (x[2] - x[1]) * (y[3] - y[2]) - (y[2] - y[1]) * (x[3] - x[2]);
    k[1] = (x[3] - x[2]) * (y[4] - y[3]) - (y[3] - y[2]) * (x[4] - x[3]);
    k[2] = (x[4] - x[3]) * (y[1] - y[4]) - (y[4] - y[3]) * (x[1] - x[4]);
    k[3] = (x[1] - x[4]) * (y[2] - y[1]) - (y[1] - y[4]) * (x[2] - x[1]);
    
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < 4; i ++ ) {
        if(k[i] < 0) {
            ans++;
        }
    }
    
    if(ans == 4 || ans == 0) {
        cout << "Yes";
    } else {
        cout << "No";
    }
}