7种常用函数图象及4种函数图象变换规则

函数的图象是数学，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图象，不是这里错，就是那里有问题，图象也画的乱七八糟，更甭提利用图象去解题了！

但掌握以下几步，画函数图象将轻而易举：

1、首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以直接画；

2、如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图象；

3、如果还不是，那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考查选择题，能从4个选项中选择出来就可以了！（今天不研究那种函数图象）

下面，给大家整理一些常用函数的图象以及函数变换的规律，希望大家能学明白！

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一、基本初等函数的图象

一次函数

性质：一次函数图象是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。

二次函数

性质：二次函数图象是抛物线，a决定函数图象的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图象与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。

反比例函数

性质：反比例函数图象是双曲线，当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限。

要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。

指数函数

当0

不同底的指数函数图象在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。

对数函数

当底数不同时，对数函数的图象是这样变换的。

幂函数

性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0

对勾函数

对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。

二、函数图象的变换

注意对于函数图象的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！

例如：画出函数y=ln|2-x|的图象

通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看：

我们需要看一个重要点：y=ln|x-2|与y=ln|2-x|是两个完全一样的函数，也就意味着画出y=ln|x-2|的图象就是y=ln|2-x|的图象。这样问题就简化了。我们尽可能使x前面的系数为正，这样比较好操作。

这时，通过解析式x上附加的东西，我们会发现，有翻折变换：y=lnx变为y=ln|x|，加上绝对值，还有平移变换：y=ln|x|变为y=ln|x-2|，图象向右平移两个单位。

所以，我们可以得出：

第一步，画出函数y=lnx的图象；

第二步，翻折变换；

第三步，平移变换。

第一步：画出函数y=lnx的图象

第二步：进行翻折变换，得到函数y=ln|x|的图象

第三步：进行平移变换，得到函数y=ln|x-2|的图象，即y=ln|2-x|的图象

点评：根据绝对值的性质，发现y=ln|x-2|与y=ln|2-x|与是两个完全一样的函数，也就意味着画出y=ln|x-2|的图象就是y=ln|2-x|的图象。变x前面的系数为正，这是解决这个问题的关键。