【2023秋招】9.26字节跳动笔试

⭐️前言⭐️

hello 大家好，我是万里，9.26 我参与了字节跳动的笔试，并成功将其 AK（all-killed）。

众所周知，国庆虽然拥有 7 天的长假（部分好兄弟可能只有 3 天），但真正享受假期的人却寥寥无几，毕竟在今年互联网就业环境并不乐观的情况下，大家只能靠卷来平复自己那颗躁动的心。俗话说得好：国庆一时爽，面试火葬场。为了能斩获大厂的 $offer$，请尽快和我一起卷起来吧！

题解

A.族谱

• 难度：☆☆
• 考点：模拟

【题目简述】

某家族子孙众多，但保留了部分的家族族谱，现在公司想知道该家族的第一代人是谁以及第 $M$ 代人的数量。

【输入描述】

输入的第一行包含一个整数 $N<100$，表示保留了的族谱数量。

第 $2\sim N+1$ 行每行包含一个字符串数组（数组长度不确定），形如：如：$[A,B,C]$，其含为 $A$ 是 $B$ 的父亲，$B$ 是 $C$ 的父亲。

输入的第一行包含一个整数 $M$，其含义如题意所述。

【输出描述】

输出包含两行，第一行为家族第一代人的姓名，第二行为家族第 $M$ 代人的数量。

解题思路

题目有两个问题：

1. 求出第一代人是谁
2. 求出第 $M$ 代人的数量

为了方便后续的处理，我们可以先读入 $N$ 组数据，并将 $N$ 组数据中涉及到的所有人离散化（字符串转数字，如 $A\to 1,B\to 2,C\to 3$）。

对于问题1，我们可以维护一个数组：$du[]$，其中 $du[i]$ 表示第 $i$ 个人的父亲的数量。

若族谱信息为：$[A,B,C]$，则我们令：$du[2]++,du[3]++$（$2,3$ 分别表示 $B,C$）。那么在处理完所有族谱信息后，我们遍历 $du[]$ 数组，其中 $du[i]=0$ 的 $i$ 即为所求。

问题1解决。

对于问题2，我们可以建立“父-子边”（即父亲指向孩子的单向边）。只要题目的输入数据合法（不存在 $A$ 是 $B$ 的父亲，$B$ 又是 $A$ 的父亲的情况），那么建完边后所得到的图就必然是棵树。

建立完所有边后，我们从第一代人（祖先）开始 DFS 遍历树，并用 $dep[]$ 数组维护树的高度，那么在遍历树的过程中，我们只要统计高度等于 $M$ 的节点数量即可得到答案。

B.子串

• 难度：☆
• 考点：思维

【题目简述】

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a_0,a_1,a_2,\cdots ,a_{n-1}$，以及一个常数 $k$，请你求出数组 $a$ 中有多少个满足以下条件的、长度为 $k+1$ 的子串：

• $2^0\cdot a_i<2^1\cdot a_{i+1}<2^2\cdot a_{i+2}<\cdots <2^k\cdot a_{i+k}$

【输入描述】

包含多组测试数据。

第一行给定一个 $T$，表示测试数据的个数。

接下来的 $T$ 组测试数据，每组数据首先给定两个整数 $n,k$，，紧接着输入 $n$ 个整数，表示 $a_0,a_2,\cdots ,a_{n-1}$。

• $1\le T\le 5$。
• $3\le n\le 10^5$
• $0<k<n$
• $0<a_i\le 10^8$

解题思路

先来思考一个问题，假设现在有一个长度为 $x$ 的数组 $b[]$，满足：
$$2^0\cdot b_0<2^1\cdot b_1<2^2\cdot b_2<\cdots <2^{x-1}{b}_{x-1}$$
那么，其中满足题目限制条件的、长度为 $k+1$ 的子串有多少呢？

我想绝大多数人都能分析的出来：答案是 $x-(k+1)+1$，即 $x-k$。

简单解释一下：由于整个数组都满足条件，所以其任意长度为 $k+1$ 的子串也必然满足条件。一个长度为 $x$ 的数组拥有 $x-(k+1)+1$ 个长度为 $k+1$ 的子串，固答案为 $x-k$。

同理，如果数组 $a$ 的某个子串长度为 $y$，并且满足题目给出的条件，那么该子串所能为答案带来的贡献就为 $y-(k+1)-1$（注意，若 $y<k$，则该子串对答案的贡献为 $0$）。

于是，我们就可以从头开始遍历数组 $a$，找出其中所有满足题目条件的子串，并根据这些子串的长度，计算它们对答案的贡献。

为了避免贡献被重复计算，我们规定数组的一个元素，只能属于一个子串。

举个例子：$a=[22,12,16,4,3,22,12]$，那么满足条件的子串有：

• $[22,12,16]$，长度为 $3$
• $[4,3,22,12]$，长度为 $4$

若 $k=2$，则答案为 $(3-2)+(4-2)=3$；

若 $k=3$，则答案为 $(3-3)+(4-3)=1$。

若 $k=4$，则答案为 $max(0,3-4)+(4-4)=0$。

至此，完成解题。

C. AB实验

【题目简述】

你当前位于位置 $x$，你需要走到位置 $y$。

假设每一步对应一个位置。从 $x$ 走到 $y$，每一步的长度都是正整数，每一步的值等于上一步的值 -1 或 +0 或 +1，问从 $x$ 走到 $y$ 最少要走几步。

注意：你走的第一步必须是 $1$，最后一步也必须是 $1$。

【输入格式】

第一行给定一个整数 $T$，表示有 $T$ 组测试数据。

对于每组测试数据，给定两个整数 $x,y$，其含义如上所述。

【输出格式】

对于每个测试数据，输出一个整数，表示从 $x$ 走到 $y$ 的最少步数，即答案。

$1\le T\le 10^3$

$0\le x\le y\le 2^{31}$。

题目分析

吐槽：题目明确规定 $x\le y$，但样例中却出现 $x>y$ 的情况，真是让人无 fuck 说。

为了让我们所走的步数尽可能地少，我们得保证所走的每一步的值都要尽可能地大。

不妨假设我们在从 $x$ 到 $y$ 的过程中，所走的最大值为 $n$。

由于我们所走的第一步、最后一步的值都是 $1$，且每一步与上一步的差值不会超过 $1$，因此我们所走的路线一定会包含一个（非严格）递增序列以及一个（非严格）递减序列： $1,2,3,\cdots ,n,\cdots ,3,2,1$。

对于 $1,2,3,\cdots ,n,\cdots ,3,2,1$，我们称其为固定步。

从 $x$ 到 $y$ 需要走的距离为 $y-x$，减去固定步： $1,2,3,n,\max ,\dots ,3,2,1$ 后，剩余需要走的距离为：
$$\begin{array}{rl}y-x-1,2,3,\cdots ,n,\dots ,3,2,1& =y-x-(2\times \frac{n(n+1)}{2}-n)\\ & =y-x-n\times (n+1)+n\end{array}$$
为了方便阐述，我们可以定义 $cha$ 表示剩余需要走的距离，起初 $cha=y-x-n\times (n+1)+n$。

我们来对 $cha$ 进行一波分类讨论：

1. 当 $cha=0$ 时：已到达位置 $y$，总共走的步数为 $2\times n-1$（固定步数）。

2. 当 $0<cha\le n$ 时：距离位置 $y$ 仅有一步之遥，我们可以在固定步的基础上多走一步到达 $y$，即：

   • 固定步：
     $$1,2,3,\cdots ,cha,cha+1,\cdots ,n,\cdots ,cha+1,cha,\cdots ,3,2,1$$

   • 多走一步：
     $$1,2,3,\cdots ,cha,cha,cha+1,\cdots ,n,\cdots ,cha+1,cha,\cdots ,3,2,1$$

   • 或：
     $$1,2,3,\cdots ,cha,cha+1,\cdots ,n,\cdots ,cha+1,cha,cha,\cdots ,3,2,1$$
     总共走的步数为 $(2\times n-1)+1=2\times n$。

3. 当 $cha>n$ 时：此时我们并没法通过一步来到达 $y$。
   为了使我们走的步数尽可能少，我们要保证每步走的值尽可能大。于是，我们可以轻易地制定贪心策略：

   若 $cha>n$ ，则我们每一步都走 $n$，直到 $cha\le n$（变为情况 $1$ 或情况 $2$）。

   该策略总共要走的步数为 $2\times n-1+\lceil \frac{cha}{n}\rceil$，$\lceil \rceil$ 表示向上取整。

在经过上述讨论后，不难发现，我们只要能取到一个最大值 $n$，就能快速计算出需要走的步数。

对于最大值 $n$，我们可以采用枚举法来确定，即逐一判断最大值取不同数时对应的不同步数，再从中取最优解作为答案。

不过既然采用枚举法，就要确定枚举的上限：根据 $x,y\le 2^{31}-1$ 可得 $x,y$ 之间的距离最大为 $2^{31}$ 左右。

最大值 $n$ 的固定步数对应的距离为 $1+2+3+\cdots +n+\cdots +3+2+1=n(n+1)-n$。由于我们走的每一步都必须为正数（不能往回走），所以需要保证：
$$n(n+1)-n<2^{31}$$
可得 $n$ 的最大取值为 $5\times 10^4$ 左右。

总时间复杂度为 $O(T\times n)=O(1000\times 5\times 10^4)=O(5\times 10^7)$ 。

喂狗粮

• 难度：☆☆
• 考点：动态规划

【题目简述】

小明买了只狗以及一包 $M$ 克的狗粮。

小狗每天可能会吃 $a_1$、$a_2$、$\cdots$ 狗粮。

只要狗粮的数量不为 $0$，那么即使当天狗粮不够小狗吃，小狗那天也算吃了一天的狗粮。

现已知小狗后一天吃的狗粮不会比前一天多，问它吃完这包狗粮一共会有多少种情况？

【输入格式】

输入共两行。

第一行：空格分割小狗每天的可能的食量 $a_1,a_2,\cdots$，最多 $10$ 个。

第二行：输入 $M$，表示狗粮一共有多少克。

【输出格式】

输出一个整数，表示这袋狗粮小狗吃完的情况数。

$1\le a_i,M\le 10^4$。

题目分析

既然要求的是情况数，那么不妨考虑动态规划。

根据题目已有信息，我们可以定义 $dp[i][j]$ 表示剩余狗粮为 $i$，上一天吃的狗粮为 $j$ 的方案（情况）数。

整个 $dp$ 的转移我们可以使用三个 $for$ 循环来实现：

1. 第一个 $for$ 枚举 $i$，$i$ 用以表示当天吃的狗粮量
2. 第二个 $for$ 枚举 $j$，$j$ 用以表示当前剩余狗粮量
3. 第三个 $for$ 枚举 $k$，$k$ 用以表示上一天吃的狗粮量

根据由题意可得，当 $a[k]\ge a[i]$ 时：
$$dp[i][j]+=dp[k][j+a[k]]$$
总时间复杂度为 $O(10\times 10^4\times 10^4)=O(10^9)$。

由于本题存在约束条件，即小狗当天吃的狗粮量不会大于上一天狗粮量，所以我们可以进行相应剪枝，降低常数来通过本题。

结语

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