力扣:338. 比特位计数

力扣:338. 比特位计数_第1张图片

力扣:338. 比特位计数_第2张图片 

1、递推做法。

要先找到连续数字的二进制数之间的联系,才能列出递推式。

相邻两个数相差1,那么他们的二进制数表示也是相差1(这里指大小相差1)

瞎想是很难有结果的,下面我们就一起来推一下吧!

0的二进制为00000,所以毫无疑问是0 

1的二进制为00001,所以是1

2的二进制为00010,所以是1

到这里或许还看不出什么规律,我们继续看。

3的二进制为00011,所以是2

4的二进制为00100,所以是1

5的二进制为00101,所以是2

6的二进制为00110,所以也是2

现在其实已经可以看出规律了!

当一个数m每增大1,那么必然是现在二进制的低位第1位加1,如果第1位为0,那么和上一个数相比,它变化的只有第1位,但如果是1,那就得向前进一位了,比如1和2;

接着,如果低位第2位为0,那第2位就加1变成了1,否则就得继续进位,比如2和4。

由此,我们可以得出推论,m-1和m的二进制位相比,变化的位为从低位第一位到低位第一个0。

比如10001111和10010000,它们不同的只有后五位,而前面的位是一样的,那么我们则可以用位运算符位与(&)将他们后面的五位给全部归0,得到前面相同部分的二进制所表示的数a。

此时再分析一下变化的部位,由于变化的部位都是由于连续的1加1导致的,那么通过不断进位,最终肯定只剩下一个1和其后面的一串0。

通过上述推论,我们就可以得到了最终的递推式:

                                                           f[i]=f[i&(i-1)]+1

class Solution {
public:
    vector countBits(int n) {
        if(n==0)
        {
            vector a(1,0);
            return a;
        }
         vector nums(n+1,0);
         nums[0]=0;
         nums[1]=1;
         for(int i=2;i

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