力扣：338. 比特位计数

 

1、递推做法。

要先找到连续数字的二进制数之间的联系，才能列出递推式。

相邻两个数相差1，那么他们的二进制数表示也是相差1（这里指大小相差1）

瞎想是很难有结果的，下面我们就一起来推一下吧！

0的二进制为00000，所以毫无疑问是0 

1的二进制为00001，所以是1

2的二进制为00010，所以是1

到这里或许还看不出什么规律，我们继续看。

3的二进制为00011，所以是2

4的二进制为00100，所以是1

5的二进制为00101，所以是2

6的二进制为00110，所以也是2

现在其实已经可以看出规律了！

当一个数m每增大1，那么必然是现在二进制的低位第1位加1，如果第1位为0，那么和上一个数相比，它变化的只有第1位，但如果是1，那就得向前进一位了，比如1和2；

接着，如果低位第2位为0，那第2位就加1变成了1，否则就得继续进位，比如2和4。

由此，我们可以得出推论，m-1和m的二进制位相比，变化的位为从低位第一位到低位第一个0。

比如10001111和10010000，它们不同的只有后五位，而前面的位是一样的，那么我们则可以用位运算符位与（&）将他们后面的五位给全部归0，得到前面相同部分的二进制所表示的数a。

此时再分析一下变化的部位，由于变化的部位都是由于连续的1加1导致的，那么通过不断进位，最终肯定只剩下一个1和其后面的一串0。

通过上述推论，我们就可以得到了最终的递推式:

                                                           f[i]=f[i&(i-1)]+1

class Solution {
public:
    vector countBits(int n) {
        if(n==0)
        {
            vector a(1,0);
            return a;
        }
         vector nums(n+1,0);
         nums[0]=0;
         nums[1]=1;
         for(int i=2;i