按值传递定义和原理按值传递是最基本的参数传递方式。在这种方式下,函数会创建参数的副本,函数内部对参数的操作不会影响到原始的变量。例如:cppvoidincrement(intnum){num++;}intmain(){intvalue=5;increment(value);std::cout<
ThreadLocal
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Springbootjavajvm开发语言
一、概念ThreadLocal并不是一个Thread,而是Thread的局部变量ThreadLocal为每个线程提供单独一份存储空间,具有线程隔离的效果,只有在线程内才能获取到对应的值,线程外则不能访问二、ThreadLocal工具类publicclassBaseContext{publicstaticThreadLocalthreadLocal=newThreadLocal<>();public
ospf收敛特性及其他的小特性
大丈夫立于天地间
hcie笔记智能路由器网络信息与通信学习算法网络协议
1.收敛特性快速收敛: ·只第一次计算时计算全部节点FullSPF ·增量最短路径优先算法I-SPF(Incremental) 只对受影响的节点进行路由计算 ·全部路由计算PRC 只对发生变化的路由进行重新计算; 根据I-SPF算出来的SPT来更新路由。开销:RPCOspf1 spf-schedule-intervalxxxxxxmax-interva为OSPF SPF计算的最长间隔时
25.01.15 SpringSecurity 授权
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笔记
//准备工作在登录通过username查询用户时,把用户对应的角色即角色对应的菜单查出,//根据用户的角色rolerid来查询对应的菜单publicinterfaceAdminMenuDaoextendsBaseMapper{@Select("SELECTm.*FROMadmin_menum,rel_role_menurelWHEREm.mid=rel.midANDrel.rid=#{id}")L
python期末题库和答案,python 期末卷及答案
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人工智能
大家好,给大家分享一下python期末题库和答案,很多人还不知道这一点。下面详细解释一下。现在让我们来看看!6.foriinrange(2,n):ifn%i==0:breakifi==n-1:print('是素数')else:print('不是素数')7.'abcabcabc'.count('abc')的值为__3__。8.对于有else子句的for循环和while循环,但循环因循环条件不成立而自
旋转编码器驱动-标准库和HAL库
末时清
单片机stm32嵌入式硬件
一、标准库Encoder.c-标准库#include"stm32f10x.h"//Deviceheader#include"Delay.h"int8_tEncoder_Count;/***函数:旋转编码器初始化*参数:无*返回值:无*/voidEncoder_Init(void){/*开启时钟*/RCC_APB2PeriphClockCmd(RCC_APB2Periph_GPIOB,ENABLE)
C语言中求余的作用
Ethan@LM
c语言哈希算法开发语言
1.判断奇偶性求余运算常用于判断一个整数是否为偶数或奇数:偶数:n%2==0奇数:n%2!=0#includeintmain(){intnum=5;if(num%2==0){printf("%d是偶数\n",num);}else{printf("%d是奇数\n",num);}return0;}判断3的倍数:#includeintis_multiple_of_3(intn){returnn%3==0
JavaScript 运算符详解
一蓑烟雨..
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JavaScript(3)运算符详解1.算数运算符//当对非Number类型的值进行运算时,会将其转换为Number类型//任何值和NaN做运算都为NaN//对字符串做加法,结果返回字符串//任何值和字符串做加法运算,都会先转化为字符串再计算vara=123+223;vara=true+1;vara='123'+'456';vara='123'+456;//转化成字符串vara=123+'';//
【RocketMQ 消息中间件】RocketMQ篇之-消息存储 为什么性能高 CommitLog 刷盘机制 同步 异步
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RocketMQ篇之-消息存储RocketMQ作为一款分布式消息中间件,高可靠性是其最重要的特性之一。所以需要将消息进行持久化存储,以保证消息不丢失。RocketMQ的消息存储是RocketMQ的核心组件之一,负责消息的存储和传输。RocketMQ的消息存储主要包括CommitLog、ConsumeQueue、IndexFile、Checkpoint等几个部分。(前置)消息存储交互流程生产者发送消
ofa.js:无需打包的MVVM框架,前端开发的轻量之选
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近年来,前端开发领域涌现了许多优秀的框架,如React、Vue和Angular,它们极大地提升了开发效率和代码可维护性。然而,随着项目复杂度的增加,这些框架的学习曲线和构建工具链的复杂性也让许多开发者感到头疼。在这样的背景下,ofa.js应运而生,它号称“无需打包的MVVM框架”,试图为前端开发带来一种全新的体验。那么,ofa.js究竟有何独特之处?它与其他MVVM框架相比又有哪些优势?本文将为你
「AI 中国」榜单揭晓,OpenBayes贝式计算入选「大模型最具潜力创业企业 TOP 10」
日前,「AI中国」机器之心2024年度评选正式揭晓,OpenBayes贝式计算有幸入选「大模型最具潜力创业企业TOP10」。作为专业的人工智能媒体与产业服务平台,机器之心于2017年发布了AI榜单「SyncedMachineIntelligenceAwards」,在随后的时间里,伴随AI的跨越式发展,机器之心的年度评选也逐渐成为了产业风向标之一,覆盖的领域、范围更加广泛,维度更加细化。机器之心20
React 19新特性探索:提升性能与开发者体验
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React作为最受欢迎的JavaScript库之一,不断推出新版本以应对日益复杂的应用需求。React19作为最新的版本,引入了一系列令人兴奋的新特性和改进,旨在进一步提升应用的性能、开发效率和用户体验。本文将深入探讨React19的新特性,包括异步操作管理、文档元数据和样式表支持、ServerComponents与服务器端渲染等,帮助开发者更好地理解和利用这些新特性来构建更强大、更高效的Reac
基于Ubuntu(x86)系统和STM32(Keil)编写C程序分别进行编程、验证
迷信的兔子
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文章目录实验内容一、基本概念(一)、全局变量(二)、局部变量(三)、堆和栈二、编程验证(一)、基于Ubuntu用Linux系统编写C程序(二)、基于STM32用Keil编写C程序三、归纳分析四、总结五、参考文献实验内容实验内容:编写一个C程序,重温全局变量、局部变量、堆、栈等概念,在Ubuntu(x86)系统和STM32(Keil)中分别进行编程、验证(STM32通过串口printf信息到上位机串
springboot+mybatis的pageInfo分页的参数含义
媤纹琴獣
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//当前页privateintpageNum;//每页的数量privateintpageSize;//当前页的数量privateintsize;//总页数privateintpages;//第一页privateintfirstPage;//上一页privateintprePage;//下一页privateintnextPage;//总记录数privatelongtotal;//由于startRow
使用scorecardpy库计算woe分箱和iv值
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woe分箱_iv值计算基于scorecardpy库,乳腺癌数据集importpandasaspdimportnumpyasnpfromsklearn.datasetsimportload_breast_cancerimportscorecardpyasscfromtqdmimportnotebookcancer=load_breast_cancer()df=pd.DataFrame(cancer.
数值存储(一)-CPU大端和小端模式详解
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大端与小端在嵌入式开发中,大端(Big-endian)和小端(Little-endian)是一个很重要的概念。MSB与LSB最高有效位(MSB)指二进制中最高值的比特。在16比特的数字音频中,其第1个比特便对16bit的字的数值有最大的影响。例如,在十进制的15,389这一数字中,相当于万数那1行(1)的数字便对数值的影响最大。比较与之相反的“最低有效位”(LSB)。LSB(LeastSignif
郑轻oj题解1061——1070
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hello啊大家!!让我们继续快乐地刷题吧!!!加油!!!分享给大家一句我喜欢的话【因为瑕疵鲜活好过虚假完美】1061——顺序输出各位数字#includeintmain(){intn;inth;scanf("%d",&n);h=1;while(n/(h*10)>0){h*=10;}while(h>0){printf("%d",n/h);n=n%h;h=h/10;}return0;}1062——最大
70_Redis数据结构-RedisObject
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Redis7企业级开发实战教程redis数据结构数据库RedisObject介绍RedisObject源码袁庭新Redis7
1.RedisObject介绍在Redis中,所有数据类型的键和值均会被封装成一个称为Redis对象(RedisObject)的结构。什么是RedisObject呢?RedisObject(或简称robj)是Redis内部用于统一表示不同类型值的一个通用数据结构。从Redis使用者的视角来看,一个Redis节点可以包含多个数据库(在非集群模式下默认为16个,而在集群模式下则限制为1个),每个数据库
华为OD机试E卷 --第k个排列 --24年OD统一考试(Java & JS & Python & C & C++)
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最新华为OD机试题库2024华为odjavajavascriptc语言python
文章目录题目描述输入描述输出描述用例题目解析JS算法源码java算法源码python算法源码c算法源码c++算法源码题目描述给定参数n,从1到n会有n个整数:1,2,3,…,n,这n个数字共有nl种排列。按大小顺序升序列出所有排列的情况,并——标记,当n=3时,所有排列如下:“123"“132”“213”“231"“312"“321”给定n和k,返回第k个排列。输入描述输入两行,第一行为n,第二行
Flutter ListView进阶:如何实现根据索引值滚动到列表特定位置
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在Flutter开发中,ListView是一个非常常用的组件,它允许我们展示一系列的项目。然而,有时候我们需要根据特定的索引值滚动到ListView中的某个项目位置,以便提供更好的用户体验。本文将详细介绍如何在Flutter中实现这一功能。一、基础准备首先,我们需要确保我们的ListView是可滚动的。在Flutter中,常用的可滚动ListView包括ListView、ListView.buil
Pinterest联盟营销综合指南
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Pinterest不仅是社交媒体平台,还是一个优质的视觉搜索引擎,独特的交互方式和平台生态使得Pinterest依然很受欢迎,因此它也成为最适合进行联盟营销的平台之一。一、为什么要使用Pinterest联盟营销1.活跃用户多Pinterest活跃用户数超过5亿,庞大的用户基础在一定程度上意味着更高的购买潜力。2.用户质量高根据PAConsulting和Pinterest的数据,奢侈品牌最关注的消费
【音视频之SDL2】一篇搞懂纹理与渲染
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文章目录前言SDL2的纹理与渲染什么是纹理?什么是渲染?比较SDL_SurfaceSDL_Texture纹理与渲染的关系使用纹理与渲染绘制一个BMP图片使用纹理与渲染的流程SDL_CreateRenderer作用函数原型参数返回值SDL_CreateTextureFromSurface作用函数原型参数返回值SDL_UpdateTexture作用函数原型参数返回值何时调用它SDL_RenderCop
关于wandb: Network error的问题
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关于wandb:Networkerror的问题我的情况:vscode远程服务器,服务器才重启过,wandb之前一直正常,重启后就出现错误:wandb:Networkerror(ConnectionError),enteringretryloop.wandb:W&BAPIkeyisconfigured.Usewandblogin--relogintoforcereloginwandb:Network
MySQL知识大总结(进阶)
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mysql数据库
一,数据库的约束1,约束类型1notnull非空约束,标记这个字段不可以为空2unique唯一约束,标记这个字段的值是该列唯一的值,在这一列的其他行,不可以与该字段相等3default默认约束,在该字段没有赋值时,使用默认值填充该列4primarykey主键约束,相当于notnull+unique5foreignkey外键约束,与其他表的主键简历联系,在添加或修改数据是,会根据主外键关系检查数据是
JavaScript的那些不可不知的知识
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JavaScriptjavascript开发语言ecmascript
目录JavaScript基础JavaScript高级JavaScript基础数据类型:JavaScript的数据类型分为基本数据类型和引用数据类型。基本数据类型包含number(数字)、string(字符串)、boolean(布尔值)、null(空值)、undefined(未定义)。而像array(数组)、function(函数)等则属于引用数据类型。在内存存储方面,基本类型是按值存储在栈中,引用
自己动手写CPU - 6
qq85058522
自己动手写CPUfpga开发
自己动手写CPU_qq85058522的博客-CSDN博客CPU不加功能了,但汇编器可以有。下面写一个把汇编(助记符)翻译成机器码的小工具。Python熟些,就用它了。很简单,就是字符串替换。直接上代码。importsysiflen(sys.argv)!=2:print("usage:pythonassemblerxxx.asm")exit(0)code_path=sys.argv[1]print
python多进程编程实例_Python多进程编程multiprocessing代码实例
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python多进程编程实例
在多线程与多进程的比较这一篇中记录了多进程编程的一种方式.下面记录一下多进程编程的别一种方式,即使用multiprocessing编程importmultiprocessingimporttimedefget_html(n):time.sleep(n)print('subprocess%s'%n)returnnif__name__=='__main__':#多进程编程process=multipr
Strus2 @JSON(serialize=false),过滤不需要的变量
sageparadise
struts2Javasstruts2.0json
在用struts2的Action加@ParentPackage("json-default")注解orstruts.xml配置文件中Action所在的package继承json-default,Action中方法返回json类型的数据时,在没有任何设定的情况下,改类下的所有getter方法的返回值将被包含在返回给客户端的JSON字符串中。需要剔除不需要包含的属性,在类结构结构中需要在getter方
java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
[简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
[时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe