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蒟蒻的第一篇题解
P1541 [NOIP2010 提高组] 乌龟棋
首先确定状态,dp[a][b][c][d]用来存储使用a张爬行卡片1,b张爬行卡片2,c张爬行卡片3,d张爬行卡片4时的最大得分。
我们需要开一个桶的数组t存4种牌的个数,以便于暴力。
dp数组初始化。很显然,四种卡片都用0张时,在起点,分数为score[1] 即:
dp[0][0][0][0]=score[1];
状态转移。DP 4种卡片的个数,状态转移方程为
dp[a][b][c][d]=max(max(dp[a-1][b][c][d],dp[a][b-1][c][d]),max(dp[a][b][c-1][d],dp[a][b][c][d-1]))+num[1+a*1+b*2+c*3+d*4];
显然得是a b c d不为0的情况下,否则没有这种情况。
完整状态转移方程:
for(int a=0;a<=t[1];a++){
for(int b=0;b<=t[2];b++){
for(int c=0;c<=t[3];c++){
for(int d=0;d<=t[4];d++){
int tmp=1+a*1+b*2+c*3+d*4;
if(a!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a-1][b][c][d]+score[tmp]);
if(b!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a][b-1][c][d]+score[tmp]);
if(c!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a][b][c-1][d]+score[tmp]);
if(d!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a][b][c][d-1]+score[tmp]);
}
}
}
}
最后直接输出dp[t[1]][t[2]][t[3]][t[4]]即可。
#include
using namespace std;
int n,m,score[355],bx,t[10],dp[45][45][45][45];
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>score[i];
}
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>bx;
t[bx]++;//统计这张卡片出现的次数
}
dp[0][0][0][0]=score[1];//初始化
for(int a=0;a<=t[1];a++){//枚举卡牌1的个数
for(int b=0;b<=t[2];b++){//枚举卡牌2的个数
for(int c=0;c<=t[3];c++){//枚举卡牌3的个数
for(int d=0;d<=t[4];d++){//枚举卡牌4的个数
int tmp=1+a*1+b*2+c*3+d*4;//当前走的步数,别忘了+起点
if(a!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a-1][b][c][d]+score[tmp]);
if(b!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a][b-1][c][d]+score[tmp]);
if(c!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a][b][c-1][d]+score[tmp]);
if(d!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a][b][c][d-1]+score[tmp]);
}
}
}
}
cout<