P1541 [NOIP2010 提高组] 乌龟棋 题解

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蒟蒻的第一篇题解

P1541 [NOIP2010 提高组] 乌龟棋

简单的背包

1. 首先确定状态，dp[a][b][c][d]用来存储使用a张爬行卡片1，b张爬行卡片2，c张爬行卡片3，d张爬行卡片4时的最大得分。

2. 我们需要开一个桶的数组t存4种牌的个数，以便于暴力。

3. dp数组初始化。很显然，四种卡片都用0张时，在起点，分数为score[1] 即：

   dp[0][0][0][0]=score[1];

4. 状态转移。DP 4种卡片的个数，状态转移方程为

   dp[a][b][c][d]=max(max(dp[a-1][b][c][d],dp[a][b-1][c][d]),max(dp[a][b][c-1][d],dp[a][b][c][d-1]))+num[1+a*1+b*2+c*3+d*4];

   显然得是a b c d不为0的情况下，否则没有这种情况。

完整状态转移方程：

    for(int a=0;a<=t[1];a++){
        for(int b=0;b<=t[2];b++){
            for(int c=0;c<=t[3];c++){
                for(int d=0;d<=t[4];d++){
                    int tmp=1+a*1+b*2+c*3+d*4;
                    if(a!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a-1][b][c][d]+score[tmp]);
                    if(b!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a][b-1][c][d]+score[tmp]);
                    if(c!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a][b][c-1][d]+score[tmp]);
                    if(d!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a][b][c][d-1]+score[tmp]);
                }
            }
        }
    }

最后直接输出dp[t[1]][t[2]][t[3]][t[4]]即可。

---

Code:

#include
using namespace std;
int n,m,score[355],bx,t[10],dp[45][45][45][45];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>score[i];
    }
    for(int j=1;j<=m;j++){
        cin>>bx;
        t[bx]++;//统计这张卡片出现的次数 
    }
    dp[0][0][0][0]=score[1];//初始化 
    for(int a=0;a<=t[1];a++){//枚举卡牌1的个数 
        for(int b=0;b<=t[2];b++){//枚举卡牌2的个数 
            for(int c=0;c<=t[3];c++){//枚举卡牌3的个数 
                for(int d=0;d<=t[4];d++){//枚举卡牌4的个数 
                    int tmp=1+a*1+b*2+c*3+d*4;//当前走的步数，别忘了+起点 
                    if(a!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a-1][b][c][d]+score[tmp]);
                    if(b!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a][b-1][c][d]+score[tmp]);
                    if(c!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a][b][c-1][d]+score[tmp]);
                    if(d!=0) dp[a][b][c][d]=max(dp[a][b][c][d],dp[a][b][c][d-1]+score[tmp]);
                }
            }
        }
    }
    cout<