约瑟夫环详解

约瑟夫问题是个有名的问题：N个人围成一圈，从第一个开始报数，第M个将被杀掉，最后剩下一个，其余人都将被杀掉。

那么第一个死的是（m-1)%n号，现在只剩下来n-1人，从m%n开始报数。
设f(n)表示共有n个人时最终存活的人，共10人，编号0-9，每次杀3号：
f(1)=0;只剩1个人，它的位置是pos=0；
f(2)=(0+3)%2=1;这个人在上一轮也存活，它的位置是：pos=(0+m)%2;
f(3)=（1+3)%3=1这个人在上上一轮也存活，它的位置是：pos=((0+m)%2+m)%3;

我们可以看出，最后一个杀死的人，在前一轮的排序正好与 这一轮的排序相差m，因为倒数第二轮从他开始，数了m个数后正好到他。f[1]=(f[0]+3)%2=1;
以此类推，他在倒数第三轮的排序正好与倒数第二轮相差m。
得到递推公式: f[i]=(f[i-1]+m)%i
因此，可以得到:

    int lastRemaining(int n, int m) {
        int f[n+1];
        f[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            f[i]=(f[i-1]+m)%i;
        }
        return f[n];
    }

进一步简化：

    int lastRemaining(int n, int m) {
        int res=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
           res=(res+m)%i;
        }
        return res;
    }