优先级队列的模拟实现
目录
1. 优先级队列的概念
1.1堆的概念
1.2堆的性质
1.3堆的存储方式
2. 堆的创建
2.1堆的创建代码解析
2.2建堆的时间复杂度
2.3堆的插入
2.4 堆的删除
2.5常见习题
1. 优先级队列的概念
队列是一种先进先出 (FIFO) 的数据结构 ，但有些情况下， 操作的数据可能带有优先级，一般出队 列时，可能需要优先级高的元素先出队列， 在这种情况下， 数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象 。这种数 据结构就是 优先级队列 (Priority Queue) 。
1.1堆的概念
如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
以大根堆为例：
1.2堆的性质
堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。
1.3堆的存储方式
从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储
注意： 对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节 点，就会导致空间利用率比较低
将元素存储到数组中后， 假设 i 为节点在数组中的下标，则有：
如果 i 为 0 ，则 i 表示的节点为根节点，否则 i 节点的双亲节点为 (i - 1)/2如果 2 * i + 1 小于节点个数，则节点 i 的左孩子下标为 2 * i + 1 ，否则没有左孩子如果 2 * i + 2 小于节点个数，则节点 i 的右孩子下标为 2 * i + 2 ，否则没有右孩子
2. 堆的创建
public class TextHeap {
public int[] arr;
public int size;
public TextHeap(int[] arr) {
this.arr = arr;
size=arr.length;
}
public void createheap(){
for (int parent = (size-1-1)/2; parent >=0 ; parent--) {
shiftDown(parent,size);
}
}
private void shiftDown(int parent,int len){
int child=2*parent+1;
while(childarr[child]){
child++;
}
if(arr[parent] 2.1堆的创建代码解析
向下过程(以大根堆为例)：
- 让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
- 如果parent的左孩子存在，即:child < size， 进行以下操作，直到parent的左孩子不存在
parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最大的孩子，让child进行标将parent与较大的孩子child比较。
如果parent大于较大的孩子child，调整结束。
否则：交换parent与较大的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续（2）。
2.2建堆的时间复杂度
2.3堆的插入
堆的插入总共需要两个步骤：
1. 先将元素放入到底层空间中 ( 注意：空间不够时需要扩容 )。
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质。
代码：
public void shiftUp(int child){
int parent=(child-1)/2;
while(child>0){
if(arr[child]>arr[parent]){
int tmp = arr[parent];
arr[parent] = arr[child];
arr[child] = tmp;
child=parent;
parent=(child-1)/2;
}else {
break;
}
}
}
public void offer(int val) {
if (isfull()) {
arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length * 2);
}
arr[size++] = val;
}
public boolean isfull() {
return arr.length == size;
}从0开始插入建堆的时间复杂度
2.4 堆的删除
注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。 具体如下：
1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整
代码：
public boolean empty() {
return 0 == size;
}
public void pop(){
if (empty()){
return;
}
int tmp = arr[0];
arr[0] = arr[size-1];
arr[size-1] = tmp;
size--;
shiftDown(0,size);
}2.5常见习题
1. 下列关键字序列为堆的是 :()
A: 100,60,70,50,32,65 B: 60,70,65,50,32,100 C: 65,100,70,32,50,60
D: 70,65,100,32,50,60 E: 32,50,100,70,65,60 F: 50,100,70,65,60,32
解析：
答案：A
B为啥错如下，其他同理。
2. 已知小根堆为 8,15,10,21,34,16,12 ，删除关键字 8 之后需重建堆，在此过程中，关键字之间的比较次数是 ()
A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
解析：
答案：C
3.最小堆[0,3,2,5,7,4,6,8],在删除堆顶元素0之后，其结果是()
A: [3 ， 2 ， 5 ， 7 ， 4 ， 6 ， 8] B: [2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 4 ， 6 ， 8]
C: [2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 7 ， 8 ， 6] D: [2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8]
解析：
答案：C
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