【题解】JZOJ3854 分组
JZOJ 3854
题意
有 n n n 个人，每个人有地位 r i r_i ri 和年龄 a i a_i ai，对于一个若干人组成的小组，定义其队长为地位最高的成员（若相等则取二者均可），其他成员的年龄与队长的差不能超过 k k k。 q q q 次询问，若将 x , y x,y x,y 安排在同一个小组，那么这个小组最多多少人。
题解
先预处理每个人当队长时小组最多有多少人。设这个值为 c n t i cnt_i cnti。
具体来说，按 r r r 排序，对于 i i i 需要求前面 i i i 个人有多少个人的年龄在 [ a i − k , a i + k ] [a_i-k,a_i+k] [ai−k,ai+k] 的区间内。用一个动态开点权值线段树即可。下标是年龄。
考虑对询问离线。不妨假设 r x ≤ r y r_x\le r_y rx≤ry，那么对于一个询问 i i i，能够包含 x i , y i x_i,y_i xi,yi 的队长的范围是 r ≥ r y i , max ( a x i , a y i ) − k ≤ a ≤ min ( a x i , a y i ) + k r\ge r_{y_i},\max (a_{x_i},a_{y_i}) - k\le a\le \min(a_{x_i},a_{y_i})+k r≥ryi,max(axi,ayi)−k≤a≤min(axi,ayi)+k。因为与 x , y x,y x,y 的年龄差要同时小于 k k k，所以选范围小的区间。
按 r y r_y ry 为关键值将询问从大到小排序。然后一个动态开点权值线段树，下标是年龄，叶子节点存储 c n t i cnt_i cnti。这样对于一个询问，只需要查找在 [ max ( a x i , a y i ) − k , min ( a x i , a y i ) + k ] [\max (a_{x_i},a_{y_i}) - k,\min(a_{x_i},a_{y_i})+k] [max(axi,ayi)−k,min(axi,ayi)+k] 区间内的最大值即可。
时间复杂度 O ( n log w ) O(n\log w) O(nlogw)。
实现
记得判 -1。注意输入的标号是排序前的标号，要处理一下。
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