Day46: 1143.最长公共子序列，1035.不相交的线，53. 最大子序和 动态规划

目录

1143.最长公共子序列

思路 

1035.不相交的线 

53. 最大子序和 动态规划 

思路 

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1143.最长公共子序列

1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode） 

 

思路 

1. 确定dp数组及其下标的含义 

        dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]。 

2. 确定递推公式 

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}

3. dp数组初始化 

vector> dp(text1.size() + 1, vector(text2.size() + 1, 0));

4. 确定遍历顺序 

        从前向后，从上到下来遍历矩阵。

5. 举例推导dp数组 

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector> dp(text1.size() + 1, vector(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

• 时间复杂度: O(n * m)，其中 n 和 m 分别为 text1 和 text2 的长度
• 空间复杂度: O(n * m)

1035.不相交的线 

1035. 不相交的线 - 力扣（LeetCode） 

 

本题跟上面1143题思路一样，也是求最长公共子序列的长度。 

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector& A, vector& B) {
        vector> dp(A.size() + 1, vector(B.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[A.size()][B.size()];
    }
};

• 时间复杂度: O(n * m)
• 空间复杂度: O(n * m)

53. 最大子序和 动态规划 

53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

 

思路 

1. 确定dp数组及其下标的含义

        dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。 

2. 确定递推公式 

dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3. dp数组初始化 

        从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础。根据dp[i]的定义，dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。

4. 确定遍历顺序 

        递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。 

5. 举例推导dp数组 

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        vector dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

笔记参考：代码随想录