动态规划---不相交的线，最长公共子序列，最大子数组和

代码随想录day53 动态规划—不相交的线，最长公共子序列，最大子数组和

1.leetcode1143. 最长公共子序列

1.1 思路及做题步骤

  按照动态规划的做题步骤来分析

   1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

   2. 确定递推公式

if(nums[i-1]==nums[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1. else dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

  3. dp数组的初始化问题

dp[0][0]=0

  4.确定遍历顺序

从前往后的遍历两层

  5.推导dp数组

1.2 代码示例

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
     int[][] dp=new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
     for(int i=1;i<=text1.length();i++){
         char a=text1.charAt(i-1);
         for(int j=1;j<=text2.length();j++){
          char b=text2.charAt(j-1);
          if(a==b){
              dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
          }else{
              dp[i][j]=Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
          }
         }
         
         
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}

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2.leetcode1035. 不相交的线

2.1 思路及做题步骤

  这题跟上题思路一模一样

2.2 代码示例

 class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int len1 = nums1.length;
        int len2 = nums2.length;
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];

        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[len1][len2];
    }
}

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3.leetcode53. 最大子数组和

3.1 思路及做题步骤

  按照动态规划的做题步骤来分析

   1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i]表示[0,i]的连续最大子数组的和

   2. 确定递推公式

dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]),nums[i]表示从头开始加入子数组和

  3. dp数组的初始化问题

dp[0]=nums[i]

  4.确定遍历顺序

从前往后的遍历

  5.推导dp数组

3.2 代码示例

    public static int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        int res = nums[0];
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
           res = Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }