【20221207】【每日一题】分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

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思路：将数组分割成相等的两个子集，也就是说在数组中任意取如果能取到和为sum/2，则表示可以分。用01背包的概念等价：

1、dp数组的下标及其意义：dp[j]表示目标和为j时此时的和为dp[j]；

2、递推关系式：和滚动数组类似，dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);

3、初始化：nums[i]均为大于0的数，所以都初始化为0即可；

4、遍历顺序：先物品，再背包，注意背包需要倒序，以及背包的停止条件；

5、举例推导dp数组。

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector& nums) {
        //dp[j]的含义：目标和为j此时的和
        //初始化
        vector dp(20001,0);
        //确定遍历顺序：先物品，再背包且背包倒序
        int sum=accumulate(nums.begin(),nums.end(),0);
        if(sum%2==1)    return false;//不能分成元素和相等的子集
        int target=sum/2;
        for(int i=0;i=nums[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
            }
        }
        if(dp[target]==target)   return true;
        return false;
    }
};