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代码随想录day32
122.买卖股票的最佳时机II
55. 跳跃游戏
45.跳跃游戏II
本题首先要清楚两点:
想获得利润至少要两天为一个交易单元。
这道题目可能我们只会想,选一个低的买入,在选个高的卖,在选一个低的买入.....循环反复。
如果想到其实最终利润是可以分解的,那么本题就很容易了!如何分解呢?
假如第0天买入,第3天卖出,那么利润为:prices[3] - prices[0]。
相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。
此时就是把利润分解为每天为单位的维度,而不是从0天到第3天整体去考虑!
那么根据prices可以得到每天的利润序列:(prices[i] - prices[i - 1]).....(prices[1] - prices[0])。
如图:
一些同学陷入:第一天怎么就没有利润呢,第一天到底算不算的困惑中。第一天当然没有利润,至少要第二天才会有利润,所以利润的序列比股票序列少一天!
从图中可以发现,其实我们需要收集每天的正利润就可以,收集正利润的区间,就是股票买卖的区间,而我们只需要关注最终利润,不需要记录区间。
那么只收集正利润就是贪心所贪的地方!
局部最优:收集每天的正利润,全局最优:求得最大利润。
局部最优可以推出全局最优,找不出反例,试一试贪心!
对应Go代码如下:
func maxProfit(prices []int) int {
result := 0
for i:=1;i b {
return a
}
return b
}
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)
股票问题其实是一个系列的,属于动态规划的范畴,因为目前在讲解贪心系列,所以股票问题会在之后的动态规划系列中详细讲解。
可以看出有时候,贪心往往比动态规划更巧妙,更好用,所以别小看了贪心算法。
本题中理解利润拆分是关键点! 不要整块的去看,而是把整体利润拆为每天的利润。
一旦想到这里了,很自然就会想到贪心了,即:只收集每天的正利润,最后稳稳的就是最大利润了。
刚看到本题一开始可能想:当前位置元素如果是3,我究竟是跳一步呢,还是两步呢,还是三步呢,究竟跳几步才是最优呢?
其实跳几步无所谓,关键在于可跳的覆盖范围!
不一定非要明确一次究竟跳几步,每次取最大的跳跃步数,这个就是可以跳跃的覆盖范围。
这个范围内,别管是怎么跳的,反正一定可以跳过来。那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点!
每次移动取最大跳跃步数(得到最大的覆盖范围),每移动一个单位,就更新最大覆盖范围。
贪心算法局部最优解:每次取最大跳跃步数(取最大覆盖范围),整体最优解:最后得到整体最大覆盖范围,看是否能到终点。
局部最优推出全局最优,找不出反例,试试贪心!
如图:
i每次移动只能在cover的范围内移动,每移动一个元素,cover得到该元素数值(新的覆盖范围)的补充,让i继续移动下去。
而cover每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover本身范围)。如果cover大于等于了终点下标,直接return true就可以了。
Go代码如下:
func canJump(nums []int) bool {
cover := 0 // 覆盖范围
if len(nums) == 1 {
return true //只有一个元素的话就既是开头也是结尾。就到达了啊
}
for i:=0;i<=cover;i++{ //注意是小于等于cover哦
cover = max(i+nums[i], cover) // 更新cover,取前面的覆盖范围和当前nums[i]+i的最大作为新的覆盖范围,为什么要加i因为你不加你的没前面的长度了
if cover >= len(nums)-1 { //说明可以覆盖到终点了,直接true
return true
}
}
return false
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
这道题目关键点在于:不用拘泥于每次究竟跳跳几步,而是看覆盖范围,覆盖范围内一定是可以跳过来的,不用管是怎么跳的。
大家可以看出思路想出来了,代码还是非常简单的。一些同学可能感觉,我在讲贪心系列的时候,题目和题目之间貌似没有什么联系?
是真的就是没什么联系,因为贪心无套路!没有个整体的贪心框架解决一些列问题,只能是接触各种类型的题目锻炼自己的贪心思维!
本题相对于55.跳跃游戏还是难了不少。但思路是相似的,还是要看最大覆盖范围。
本题要计算最小步数,那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢?
贪心的思路,局部最优:当前可移动距离尽可能多走,如果还没到终点,步数再加一。整体最优:一步尽可能多走,从而达到最小步数。
思路虽然是这样,但在写代码的时候还不能真的就能跳多远跳远,那样就不知道下一步最远能跳到哪里了。
所以真正解题的时候,要从覆盖范围出发,不管怎么跳,覆盖范围内一定是可以跳到的,以最小的步数增加覆盖范围,覆盖范围一旦覆盖了终点,得到的就是最小步数!
这里需要统计两个覆盖范围,当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。
如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了,还没有到终点的话,那么就必须再走一步来增加覆盖范围,直到覆盖范围覆盖了终点。
如图:
图中覆盖范围的意义在于,只要红色的区域,最多两步一定可以到!(不用管具体怎么跳,反正一定可以跳到)
从图中可以看出来,就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时,步数就要加一,来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。
这里还是有个特殊情况需要考虑,当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时
Go代码如下:
func jump(nums []int) int {
if len(nums) == 1 {
return 0
}
ans := 0 //记录走的最大步数
cur_distance := 0 //当前覆盖最远距离的下标
next_distance := 0 //下一步的覆盖最远距离的下标
for i:=0;i= len(nums)-1{ //下一步的覆盖范围已经可以达到终点
break
}
} else if cur_distance == len(nums)-1 {// 2.当前覆盖最远距离下标是集合终点,不用ans++了,直接结果返回
break
}
}
}
return ans
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
第三题不是很懂,我们啊,就是这样的捏