【贪心算法】leetcode55. 跳跃游戏

题目描述（传送门）

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

解题思路&代码实现

方法一：暴力

首先我先说一下我的解法，看到题我就想到每一个数组元素就好像一根num[i]长度的竹竿在坐标系立着：

然后我们把竹竿都往右边被风吹倒后如下：

最后一根倒不倒不影响结果判断，倒下去之后只要两个红圈之间都被竹竿连起来了，不论它重叠了多少，这样都是可以到达最后一个下标的。
这种情况就是不能到达的：

我们可以看到3和4之间是没有被连接起来的。

算法：

• 定义boolean类型数组isCan用来表示每一段倒下之后有没有竹竿长度为nums.length - 1；
  
• 通过循环对数组赋值，有竹竿为true没有为false
• 循环中判断，如果有flase就返回flase说明不能到达。循环退出了则可以到达。

public static boolean canJump1(int[] nums) {
        boolean[] isCan = new boolean[nums.length - 1];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int tmp = nums[i];
            // j = 0;tmp = 3
            for (int j = i,k=0; k++ < tmp && j < isCan.length; j++) {
                isCan[j] = true;
            }
            if (!isCan[i]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

上边的代码还可以进行优化。下边来说林沐老师讲的贪心算法。

方法二：贪心

思考：

分析：

贪心规律：

算法思路：

• index[i] 保存从第i位置可以跳至最远的位置。index[i] = i+nums[i]
• jump 表示当前所在位置，初始化为0
• max_index 代表从第0位置到第jump位置这个过程中，最远可以到达的位置，初始化为index[0]
• 利用jump扫描数组，直到jump到达index数组尾部或者超过max_index，扫描过程中更新max_index
• 最终jump为数组长度时，返回true 否则返回false

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int[] index = new int[nums.length];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            index[i] = i + nums[i];
        }
        int max_index = index[0];
        int jump = 0;
        // jump <= max_index 说明jump位置可以到达，可以进行下一跳
        while (jump < nums.length && jump <= max_index) {
            max_index = Math.max(max_index, index[jump]);
            jump++;
        }
        if (jump == nums.length) {
            return true;
        }
        return false;
    }
}

方法三：优化

public static boolean canJump2(int[] nums) {
        int maxStep = 0;// 所站位置可到达的最远位置
        for (int i = 0; i < nums.length ; i++) {
            // i如果大于最远到达位置，则返回flase
            if (i > maxStep) {
                return false;
            }
            // 更新最远到达位置
            maxStep = Math.max(maxStep, i + nums[i]);
        }
        return true;
    }