【C++】常见的几种排序算法
借用了这位大哥的图片：链接，也可以看此博客讲解直接插入排序。
这位大哥做了每种排序的讲解博客，很不错强推。。
此博客只为方便学习，造福人类。
排序算法
- （1）冒泡排序
- （2）选择排序
- （3）直接插入排序
- （4）希尔排序
- （5）堆排序
- （6）桶排序
- （7）基数排序
- （8）归并排序
- （9）快速排序
（1）冒泡排序
冒泡排序的思路是数小的像泡泡一样冒出来，反过来我们可以理解为，数大的像石头一样沉下去。
我们遍历数组，从左到右，若右边的数比左边的大，则交换。
第一遍：最大的数沉下去
第二遍：第二大的数沉在倒数第二个位置
…
版本二为常见常用版本，版本三在二的基础上优化，避免了不需要的排序
class Sloution {
public:
//冒泡：时间复杂度O(n^2)
//把最小的数放在前面
vector<int> Bubble_Sort(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) { //一直把最小的数放在第一位，第二小的数放在第二位，...
if (nums[i] > nums[j]) {
int temp = nums[j];
nums[j] = nums[i];
nums[i] = temp;
}
}
}
return nums;
}
//优化， 以下是最常用的冒泡，，，把最大的数放在后面
//上面的步骤会产生很多无效的排序，比如第一个数是2，最后一个数是1； 交换之后2放到最后面了。 第二次遍历又很麻烦
vector<int> Bubble_Sort02(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) { //修改这里
int temp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = temp;
}
}
}
return nums;
}
//优化2
vector<int> Bubble_Sort03(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
bool flag = true;
for (int i = 0; i < n - 1 && flag; i++) {
flag = false;
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) { //修改这里
int temp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = temp;
flag = true; //每次循环i有修改，这里为true 如果跑了一次I没有发生交换的情况，说明已经排序完成，不需要再跑后面的i
}
}
}
return nums;
}
}
（2）选择排序
选择排序：选出最小的数，放在首位； 再次选，放在第二位， …
//选择排序：选出最小的数，放在首位； 再次选，放在第二位， ...
//时间复杂度：O(n^2) 性能略优于冒泡排序
//类似于在冒泡1基础上改进
vector<int> Simple_Selection_Sort(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int min;
for (int i = 0; i < n; i++) {
min = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[min]) {
min = j;
}
}
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[min];
nums[min] = temp;
}
return nums;
}
（3）直接插入排序
vector<int> InsertSort(vector<int>& nums) {
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) { //从索引1开始 往前插入
int temp = nums[i];
int j = i - 1;
for (j; j >= 0 && nums[j] > temp; j--) { //前面的数 > 后面的数, 实现后移
nums[j + 1] = nums[j];
}
nums[j + 1] = temp;
}
return nums;
}
时间复杂度：
最好的情况：所有数据是正序，每次排序都不用移动元素，此时为O(N)；
最坏的情况：所有数据都是倒序，每次都要将前面的元素后移，此时为O(N^2);
空间复杂度：
在排序的过程中，需要一个临时存储取出值的temp变量，所以空间复杂度为O(1)；
直接插入排序是稳定的排序算法，因为它不需要改变相同元素的位置；
（4）希尔排序
是在直接插入基础上进行改进，跳着插
//增量排序
//时间复杂度：O(n^1.5)
vector<int> ShellSort(vector<int>& nums){
int n = nums.size();
int gap = n; //增量
while (gap > 1){
gap = gap / 3 + 1; //增量序列
for (int i = gap; i < n; i++){
int temp = nums[i];
int j = i - gap;
for (j; j >= 0 && nums[j] > temp; j = j - gap){ //跳跃式前移
nums[j + gap] = nums[j];
}
nums[j + gap] = temp;
}
}
return nums;
}
（5）堆排序
是对简单选择排序的改进
参考博客：博客链接，写的很清楚，就是看不懂…
先记录吧
class Sloution02 {
public:
void heapfi(vector<int>& nums, int n, int i) //对一颗完全二叉树的指定非叶子节点及其叶子结点进行堆的建立
{
//int n = nums.size();
if (i >= n) { //如果i>=n的时候，证明数组中的元素都已经建立成大根堆了，这是递归终止标志
return;
}
int lchild = i * 2 + 1; //左孩子节点的下标
int rchild = i * 2 + 2; //右孩子节点的下标
int max = i; //默认数值最大的节点为该非叶子节点的值
if (lchild < n && nums[lchild] > nums[max]) { //判断左孩子节点是否在索引范围内及左孩子结点值是否大于根节点
max = lchild; //大于的话就将较大值的下标记录在max中
}
if (rchild < n && nums[rchild] > nums[max]) { //同上
max = rchild;
}
if (max != i) {
swap(nums[max], nums[i]); //如果最大值的下标改变，则需要交换两个下标所对应的值
heapfi(nums, n, max); //对剩下的不是完全二叉树的元素继续进行堆的建立， 套娃
}
}
void build_heap(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int last_node = n - 1;
int parent = (last_node - 1) / 2; //从一棵树的最后一个非叶子节点开始建立堆
for (int i = parent; i >= 0; i--)
{
heapfi(nums, n, i);
}
}
//堆排序
vector<int> heap_sort(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
build_heap(nums); //先建立一个大根堆
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) //循环交换大根堆中的第一个元素和最后一个元素，并将交换后的最后一个元素出局
{
swap(nums[i], nums[0]); //交换第一个元素和最后一个元素
heapfi(nums, i, 0); //调整剩下元素的位置，构建一个新的大根堆，从i号元素开始，即是将交换后的最后一个元素出局
}
return nums;
}
};
（6）桶排序
- 准备一个很大的容器，包含所有数出现的范围。比如就假设第一个容器就装0出现的次数，第二个容器装1出现的次数…
- 初始化容器里面的数都为0
- 然后遍历待排序的数组，比如数组中有两个0，然后标号为0的桶子就记录0出现的次数，即装2；出现一个5，就在标号为5的桶子里装1
- 再次遍历容器输出桶子里非零的桶子标号
挺简单的代码这里就不实现，并没有一个统一的模板，因数组大小不一样。
桶排序浪费空间
适用于没有过多重复元素的数组，时间复杂度大致看为O(n)
（7）基数排序
参考博客：链接
class Sloution03 {
public:
int MaxBit(vector<int>& input) //求出数组中最大数的位数
{
int max_num = input[0]; //默认最大数为第一个数字
for (int i = 0; i < input.size(); i++) //找出数组中的最大数
{
if (input[i] > max_num)
{
max_num = input[i];
}
}
int p = 0;
while (max_num > 0)
{
p++;
max_num /= 10; //每次除以10取整，即可去掉最低位
}
return p;
}
int GetNum(int num, int d) //取出所给数字的第d位数字
{
int p = 1;
while (d - 1 > 0)
{
p *= 10;
d--;
}
return num / p % 10;
}
//基数排序
vector<int> RadixSort(vector<int>& nums){
int n = nums.size();
vector<int> bucket(n); //创建临时存放排序过程中的数据
vector<int> count(10); //创建按位计数的技术容器，即记录排序中按个位、十位...各个数的位置的个数
for (int d = 1; d <= MaxBit(nums); d++) {
// 计数器清0
for (int i = 0; i < 10; i++) {
count[i] = 0;
}
// 统计各个桶中的个数
for (int i = 0; i < n; i++) {
count[GetNum(nums[i], d)]++;
}
for (int i = 1; i < 10; i++) { //得到每个数应该放入bucket中的位置
count[i] += count[i - 1];
}
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { //采用倒序进行排序是为了不打乱已经排好的顺序
int k = GetNum(nums[i], d);
bucket[count[k] - 1] = nums[i];
count[k]--;
}
for (int j = 0; j < n; j++) // 临时数组复制到 input 中
{
nums[j] = bucket[j];
}
}
return nums;
}
};
（8）归并排序
参考博客：链接，链接2
该算法是典型的分治策略算法，基本思想是将待排序数组分成若干个小数组，直到为单个数组（即为有序数组）后（分阶段），再将前面得到的单个数组依次拼接在一起，组成有序数组（治阶段）。
动态效果示意图如下：
#includeclass Sloution02 {
public:
void merge(int arr[], int left, int mid, int right){
int left_size = mid - left;
int right_size = right - mid + 1;
int left_num[100];
int right_num[100];
int i, j, k;
//将输入的数组前半部分复制到left_num中
for (i = left; i < mid; i++){
left_num[i - left] = arr[i];
}
//将输入的数组前半部分复制到right_num中
for (i = mid; i <= right; i++){
right_num[i - mid] = arr[i];
}
//将上边的左右数组比较大小后合并到一个数组中
i = 0, j = 0, k = left;
while (i < left_size && j < right_size){
if (left_num[i] < right_num[j]) {//按照从小到大的顺序将元素一次放到arr中
arr[k] = left_num[i];
i++;
k++;
}
else{
arr[k] = right_num[j];
j++;
k++;
}
}
//如果右边部分的数组都放进arr中而左边部分的还有未放入的，就将左边剩余的全部放入
while (i < left_size) {
arr[k] = left_num[i];
i++;
k++;
}
while (j < right_size){
arr[k] = right_num[j];
j++;
k++;
}
}
void mergeSort(int arr[], int left, int right){
if (left == right){
return;
}
else {
int mid = (left + right) / 2;
mergeSort(arr, left, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, right);
merge(arr, left, mid + 1, right);
}
}
//int main()
//{
// int arr[] = { 2, 5, 4, 3, 9, 1 };
// int left = 0;
// int mid = 3;
// int right = 5;
// //merge(arr, left, mid, right);
// mergeSort(arr, left, right);
// for (int s = 0; s <= right; s++)
// {
// cout << arr[s];
// }
// system("pause");
// return 0;
//}
};
二、算法分析：
1、时间复杂度
归并排序的形式就是一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的可以得出它的时间复杂度是O(n*log2n)。
2、空间复杂度
由前面的算法说明可知，算法处理过程中，需要开辟两个临时数组分别用于存放原属数组的左右两部分。
3、算法稳定性
在归并排序中，相等的元素的顺序不会改变，所以它是稳定的算法
（9）快速排序
这里可以看书籍《啊哈算法》的讲解，很清楚
采用二分的思想
参考博客：链接
class Sloution04 {
public:
int part(vector<int>& list, int left, int right){
if (list.empty()){
return -1;
}
int base = list[left]; //从最左边的元素为中心元素
while (left < right) {
while (left < right && list[right] > base) //判断右侧元素是否大于中心元素，大于就继续遍历
right--;
list[left] = list[right]; //否则就将右侧小于中心元素的元素挪到左边的位置
while (left < right && list[left] < base) //判断左侧元素是否小于中心元素，小于就继续遍历
left++;
list[right] = list[left]; //否则就将左侧小于中心元素的元素挪到右边的位置
}
list[left] = base; //最后将中心元素放到左侧位置，此时left左边的元素都比base小
return left;
}
vector<int> QuickSort(vector<int>& list, int left, int right){
if (left < right){
int base = part(list, left, right); //对数组进行分割，得到分割后的下标
QuickSort(list, left, base - 1); //左边排序
QuickSort(list, base + 1, right); //右边排序
}
return list;
}
};