雷达成像 Matlab 仿真 1 —— LFM信号及其频谱

1 理论基础

1.1 Chirp 信号

线性调频 (LFM) 信号是雷达脉冲压缩常用的信号，也叫 chirp 信号，其时域表达式为（复数形式）：

$$s(t)=rect(\frac{t}{T})\times e^{j2\pi (f_c+\frac{K}{2}{t}^2)}$$
其中，$f_c$为载频，$rect(\frac{t}{T})$为宽为$T$的矩形波信号，$K=\frac{B}{T}$为调频斜率 slope

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2. 仿真

在程序中，设置 $f_c=0$，$T=10^{-6}s$，信号带宽 $B=30MHz$

首先需要设置采样频率 $F_s$，至少为信号带宽的2倍数，进而采样间隔 $Ts=\frac{1}{F_s}$，采样点数为 $N=\frac{T}{T_s}$

T = 10e-6;      % Pulse duration 10us
B = 30e6;       % Bandwidth 30MHz
K = B / T;      % chirp slope
Fs = 2 * B;     % sampling frequency
Ts = 1 / Fs;    % sampling spacing
N = T / Ts;     % Number of samples

接着生成信号，使用 linspace 函数生成时间序列

linspace(start, end, N) 代表从 start 开始，到 end 结束 (包含 end) 生成间隔均匀的 N 个点

%% signals
t = linspace(-T/2, T/2, N);
St = exp(1i*pi*K*t.^2);         % s(t)

信号的 FFT （点击可查看原理）

freq = linspace(-Fs/2, Fs/2, N);
f = fftshift(abs(fft(St));

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完整程序和结果

clear; clc;
set(0,'defaultfigurecolor', 'w')

%% parameters
T = 10e-6;      % Pulse duration 10us
B = 30e6;       % Bandwidth 30MHz
K = B / T;      % chirp slope
Fs = 2 * B;     % sampling frequency
Ts = 1 / Fs;    % sampling spacing
N = T / Ts;     % Number of samples

%% signals
t = linspace(-T/2, T/2, N);
St = exp(1i*pi*K*t.^2);         % s(t)

%% plot LFM signal
figure(1)
subplot(2, 1, 1)
plot(t*1e6, real(St), 'k', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('Time in u sec');
title('Real part of chirp signal');
grid on; axis tight;

%% plot chirp FFT
subplot(2, 2, 3)
freq = linspace(-Fs/2, Fs/2, N);
plot(freq*1e-6, fftshift(abs(fft(St))), 'k', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('Frequency in MHz');
title('Magnitude spectrum of chirp signal');
grid on; axis tight;

subplot(2, 2, 4)
freq = linspace(-Fs/2, Fs/2, N);
plot(freq*1e-6, -pi/K*freq.^2 + pi/4, 'k', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('Frequency in MHz');
title('Magnitude spectrum of chirp signal');
grid on; axis tight;

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有一个小问题，通过

phase = angle(sFFT); 
angle(1+1.732i)/3.14*180	% 60

得到的相位谱类似噪声，原因是信号的相位可能超过 $2\pi$，但是函数 angle 是根据实部虚部计算相位的，只能返回 $[-\pi ,+\pi ]$ 内的值，导致相位模糊，所以会得到的类似噪声的相位谱。

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