MATLAB及其信号处理基础

原理简介

离散傅立叶、离散余弦和离散小波变换是图像、音频信号常用基础操作，时
域信号转换到不同变换域以后，会导致不同程度的能量集中，信息隐藏利用这个
原理在变换域选择适当位置系数进行修改，嵌入信息，并确保图像、音频信号经
处理后感官质量无明显变化。
一维离散傅立叶变换对定义：

一维离散余弦变换对定义：

一维连续小波变换对定义：

二维离散傅立叶变换对定义：

二维离散余弦变换对定义：

用离散傅里叶变换分析合成音频文件

1、读取音频文件数据
新建一个 m 文件，另存为 a1.m，输入以下命令：

clc;
clear;
l = [1, 40000];
[fn, pn] = uigetfile('*.wav', '请选择音频文件');
[x, fs] = audioread(strcat(pn, fn),l);
len = length(x)

uigetfile 是文件对话框函数，提供图形界面供用户选择所需文件，返回目标的目录名和文件名。
函数原型：y= audioread (FILE)
功能：读取音频格式文件内容
输入参数：file 表示音频文件名，字符串
返回参数：y 表示音频样点，浮点型

2、一维离散傅立叶变换
新建一个 m 文件，另存为 a2.m，输入以下命令：

xf = fft(x);
f1 = [0:len-1] * fs / len;
xff = fftshift(xf);
hl = floor(len / 2);
f2 = [-hl:hl] * fs / len;

fft 函数对输入参数进行一维离散傅立叶变换并返回其系数，对应频率从 0 到 fs（采样频率），使用 fftshift 将零频对应系数移至中央。上述代码还计算了离散样点对应的频率值，以便更好地观察频谱。
一维离散傅立叶逆变换
3、新建一个 m 文件，另存为 a3.m，输入以下命令：
xsync = ifft(xf);
ifft 函数对输入参数进行一维离散傅立叶逆变换并返回其系数。

4、观察结果
新建一个 m 文件，另存为 a4.m，输入以下命令：

figure;
subplot(2, 2, 1);plot(x);title('original audio');
subplot(2, 2, 2);plot(xsync);title('synthesize audio');
subplot(2, 2, 3);plot(f1, abs(xf));title('fft coef. of audio');
subplot(2, 2, 4);plot(f2(1:len), abs(xff));title('fftshift coef. of auio');

figure(n)表示创建第 n 个图形窗
subplot 是子绘图函数，第一、二个参数指明子图像布局方式，例如，若参数为 2，3 则表示画面共分为 2 行，每行有 3 个子图像。第三个参数表明子图像序号，排序顺序为从左至右，从上至下。
plot 是绘图函数，默认使用方式为 plot(y)，参数 y 是要绘制的数据；如果需要指明图像横轴显示序列，则命令行为 plot(x, y)，默认方式等同于 plot([0…len-1], y)，len 为序列 y 的长度。
用离散傅里叶变换分析合成音频如图所示：