代码随想录 Day - 53｜#1143 最长公共子序列｜#1035 不相交的线｜#53 最大子序和

清单

● 1143. 最长公共子序列
● 1035. 不相交的线
● 53. 最大子序和 动态规划

LeetCode #1143 最长公共子序列

1. 题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，返回 0。
一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列

2. 思路

对比两个字符串，采用二维数组完成解题

1. dp数组含义: 数组的公共子序列长度为dp[i][j]
2. 递推公式: 当 text1[i-1] == text2[j-1] 时: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，否则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
3. 初始化: dp[0][0] = 0
4. 遍历顺序: 正序遍历

3. 代码实现

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        #Initial dp
        dp = [[0] * (len(text2) + 1) for _ in range(len(text1)+1)]

        for i in range(1, len(text1)+1):
            for j in range(1, len(text2)+1):
                if text1[i-1] == text2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

        return dp[len(text1)][len(text2)]

LeetCode #1035 不相交的线

1. 题目

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：
nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

2. 思路

类似于上一题思路

1. dp数组含义: 能绘制的最大连线数
2. 递推公式: 当 text1[i-1] == text2[j-1] 时: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，否则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
3. 初始化: dp[0][0] = 0
4. 遍历顺序: 正序遍历

3. 代码实现

class Solution:
    def maxUncrossedLines(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        #Initial dp
        dp = [[0] * (len(nums2)+1) for _ in range(len(nums1)+1)]

        for i in range(1,len(nums1)+1):
            for j in range(1, len(nums2)+1):
                if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

        return dp[len(nums1)][len(nums2)]

LeetCode #53 最大子序和

1. 题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

2. 思路

1. dp数组含义: dp[i]为最大和
2. 递推公式: dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])
3. 初始化: dp[0] = nums[0]
4. 遍历顺序: 正向遍历

3. 代码实现

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums)<=1:
            return sum(nums)

        #Initial dp
        dp = [0] * (len(nums)+1)
        dp[0] = nums[0]
        result = nums[0]

        for i in range(1, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])
            result = max(dp[i], result)
        return result