poj 2096 Collecting Bugs 概率DP

思路：仔细读懂题意。

dp[i][j]表示第i个bug，第j个子系统；那么状态转移就有4种可能：

dp[i][j],概率是p1=i/n*j/s;

dp[i+1][j],概率是p2=(n-i)/n*j/s;

dp[i][j+1]，概率是p3=i/n*(s-j)/s;

dp[i+1][j+1]，概率是p4=(n-i)/n*(s-j)/s;

那么就有：

dp[i][j]=p1*(dp[i][j]+1)+p2*(dp[i+1][j]+1)+p3*(dp[i][j+1]+1)+p4*(dp[i+1][j+1]+1)  //注意这里加1是因为本次操作花费一天

=p1*dp[i][j]+p2*dp[i+1][j]+p3*dp[i][j+1]+p4*dp[i+1][j+1]+1

整理的：

dp[i][j]=(n*s+(n-i)*j*dp[i+1][j]+i*(s-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1])/(n*s-i*j)

代码如下：

 

 1 #include<iostream>

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<algorithm>

 4 #include<iomanip>

 5 #include<cmath>

 6 #include<string>

 7 #include<vector>

 8 #define ll __int64

 9 #define pi acos(-1.0)

10 #define MAX 1005

11 using namespace std;

12 double dp[MAX][MAX];

13 int main(){

14     int n,i,j,s;

15     cin>>n>>s;

16     dp[n][s]=0.0;

17     for(i=n;i>=0;i--)

18     for(j=s;j>=0;j--){

19         if(i==n&&j==s) continue;

20         dp[i][j]=(n*s+i*(s-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*j*dp[i+1][j]+(n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1])/(n*s-i*j);

21     }

22     printf("%.4lf\n",dp[0][0]);

23     return 0;

24 }

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