cf 148D 概率DP

题意：
原来袋子里有w只白鼠和b只黑鼠
龙和王妃轮流从袋子里抓老鼠。谁先抓到白色老师谁就赢。
王妃每次抓一只老鼠，龙每次抓完一只老鼠之后会有一只老鼠跑出来。
每次抓老鼠和跑出来的老鼠都是随机的。
如果两个人都没有抓到白色老鼠则龙赢。王妃先抓。
问王妃赢的概率。
解析：
设dp[i][j]表示现在轮到王妃抓时有i只白鼠，j只黑鼠，王妃赢的概率
明显 dp[0][j]=0,0<=j<=b;因为没有白色老鼠了
      dp[i][0]=1,1<=i<=w;因为都是白色老鼠，抓一次肯定赢了。
      dp[i][j]可以转化成下列四种状态：
      1、王妃抓到一只白鼠，则王妃赢了，概率为i/(i+j);
      2、王妃抓到一只黑鼠，龙抓到一只白色，则王妃输了，概率为j/(i+j)*i/(i+j-1).
      3、王妃抓到一只黑鼠，龙抓到一只黑鼠，跑出来一只黑鼠，则转移到dp[i][j-3]。
      概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2);
      4、王妃抓到一只黑鼠，龙抓到一只黑鼠，跑出来一只白鼠，则转移到dp[i-1][j-2].
      概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2);
      当然后面两种情况要保证合法，即第三种情况要至少3只黑鼠，第四种情况要至少2只白鼠

代码如下：

 

 1 #include<iostream>

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<algorithm>

 4 #include<iomanip>

 5 #include<cmath>

 6 #include<cstring>

 7 #include<vector>

 8 #define ll __int64

 9 #define pi acos(-1.0)

10 #define MAX 50000

11 using namespace std;

12 double dp[1001][1001];

13 int main(){

14     int w,b,i,j;

15     while(cin>>w>>b){

16         for(i=1;i<=w;i++) dp[i][0]=1;

17         for(i=0;i<=b;i++) dp[0][i]=0;

18         for(i=1;i<=w;i++)

19         for(j=1;j<=b;j++){

20             dp[i][j]=1.0*i/(i+j);

21             if(j>=3)

22                 dp[i][j]+=1.0*j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2)*dp[i][j-3];

23             if(j>=2)

24                 dp[i][j]+=1.0*j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2)*dp[i-1][j-2];

25         }

26         printf("%.9lf\n",dp[w][b]);

27      }

28     return 0;

29 }

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