最短路径专题5 最短路径

题目：

样例：

输入

4 5 0 2 0 1 2 0 2 5 0 3 1 1 2 2 3 2 2

输出

3 0->3->2

思路：

        根据题目意思，求最短路，这个根据平时的Dijkstra（堆优化）即可，关键在于求路径的方法，求路径的方法有很多种，其中最经典的就是通过 DFS递归求路径，其中我之前做的笔记 BFS求路径 便是用到了该方法。

DFS递归求路径方法核心思想

1、初始化记录数组为某一个特定值，比如初始化为  -1，方便递归求路径边界; 2、记录当前结点是由哪上一个结点走动的; 3、DFS递归求路径函数，由于是当前结点记录上一个结点，所以递归由终点开始，到起点结束。

代码详解如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
#define mk make_pair
#define int long long
#define NO puts("NO")
#define YES puts("YES")
#define umap unordered_map
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define All(x) (x).begin(),(x).end()
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define ___G std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
using PII = pair;

int n,m,start,last;

int dist[N];	// 记录最短路距离
int tree[N];	// 记录路径
bool st[N];		// 标记走动结点

vectorpath;	// 存储路径结点

// 建立链表
int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx;
inline void Add(int a,int b,int c)
{
	e[idx] = b,w[idx] = c,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}

inline void Dijkstra()
{
	// 初始化记录路径数组
	memset(tree,-1,sizeof tree);
	// 初始化最短距离
	memset(dist,INF,sizeof dist);
	dist[start] = 0;
	
	// 建立堆
	priority_queue,greater>q;
	
	// 存储起点和最短距离的对组
	q.push(mk(0,start));
	
	// 开始堆排序的求值
	while(q.size())
	{
		// 获取当前结点的对组
		PII now = q.top();
		q.pop();
		
		int a = now.y;	// 获取当前结点
		int dis = now.x;// 获取当前结点相关的最短距离
		// 如果当前结点走动过，进入下一个结点的最短距离更新
		if(st[a]) continue;	
		st[a] = true;	// 标记当前结点
	
		for(int i = h[a];i != -1;i = ne[i])
		{
			// 获取相关结点
			int j = e[i];
			
			// 更新最短距离
			if(dist[j] > dis + w[i])
			{
				dist[j] = dis + w[i];
				tree[j] = a;	// 记录当前结点 j 由 a 走动得来的
			}
			
			// 存储当前结点 j 和相关最短距离 的对组
			q.push(mk(dist[j],j));
		}
	}
	return ;
}

void getPath(int now)
{
	// 如果当前状态到达了边界起点
	// 那么开始回溯递归取路径
	if(now == start)
	{
		path.emplace_back(now);
		return ;
	}
	// 递归上一个结点
	getPath(tree[now]);
	
	// 回溯回来，取当前结点
	path.emplace_back(now);
}

inline void solve()
{
	// 初始化链表
	memset(h,-1,sizeof h);
	
	cin >> n >> m >> start >> last;
	while(m--)
	{
		int a,b,c;
		cin >> a >> b >> c;
		
		// 由于是无向图，添加相连两个结点的链表
		Add(a,b,c);
		Add(b,a,c);
	}
	// Dijkstra 求值
	Dijkstra();
	
	// 根据终点递归获取路径
	getPath(last);
	
	// 输出最短距离
	cout << dist[last] << ' ';
	
	// 输出最短路径
	bool rem = false;	// 控制输出格式
	for(int i : path)
	{
		if(rem) cout << "->";
		cout << i;
		rem = true;
	}
	return ;
}

signed main()
{
//	freopen("a.txt", "r", stdin);
	___G;
	int _t = 1;
//	cin >> _t;
	while (_t--)
	{
		solve();
	}

	return 0;
}

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