微积分：分部积分法，手把手教学，不难，但考研数学很喜欢考

微积分：分部积分法，手把手教学，不难，但考研数学很喜欢考

恰当选择u和v是正确使用分部积分法的关键。当被积函敷为分式函数时，如何选择u和v呢？

【去分母法】

当被积函数为分式函数f(x)/g(x)时，如果1/g(x)或其部分因式1/g1(x)  (g1(x)为g(x)的一因式)的一个原函数易求得，则可设该原函数为所选的v，被积函数的其余部分选为u.

上述方法是将被积函数中的分母完全去掉或去掉其一个因式，求出不定积分，简称此法为去分母法。

用去分母法求不定积分，需熟练地倒用有关微分公式，能体现综合运用知识能力。这类命题是考研中的热点。因此应熟练常握这一方法与技巧。

利用此法求不定积分时，（倒用的）微分关系式很常用，现在把常见的微分关系式再一次罗列出来，注意标红的为重点记忆运用。

特别的，微分关系式

必须会熟练运用，考研题中它的出现频率很高。

技巧一、直接去分母凑微分求出v

技巧二、分子为两个函数的代数和，或分母为两个函数的乘积时，可先将被积函数拆分为两函数的代数和，然后再去分母

注意：(1)为将分母乘积项拆成两项之差，有时需在分子、分母上同时乘除某个因子，上例在分子、分母上同乘因子e的x。(2)分子利用常见微分关系式凑微分，这是常用的凌微分公式。

技巧三、先将积分变量凑成分母或分子中复合函数的中间变量，再去分母

( I )将被积函数经代数或三角的简单变形，即可凑成。

( I I )当分母中的复合函数为一函数g(x)的方幂时，先将g(x)的导数求出，且使其在分子中出现，从而将积分变量凑成g(x)，再去分母。

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