2022-05-30

今天的一道作业题难道了我。

题目：一个三角形的两条边分别是8厘米和5厘米，那么第三条边的长度最长不能超过（  ）厘米，最短不少于（  ）厘米。

很明显，此题的目的是考查三角形的三边关系这一知识点。针对三边关系，比较常见的题目是：

1.根据两边的长度确定第三边的范围，即第三边应大于两边之差，小于两边之和。常见的问题是第三边最长应比（  ）短，最短应比（  ）长。

2.根据两边的长度确定第三边的最大值和最小值。此时一般是要限定整数范围内取值。

虽然两种问题都是考查同一知识点，但由于其关注点不同，答案自然不同。当然，能清晰地分辨两题区别的同学，定是已深刻地理解了相关知识点，并能灵活运用此知识点解决问题。然而，实际教学中却发现，部分学生的学习还是一种生搬硬套地死学，只会说最后的结论，却并不能正确运用。最明显的表现就是不能正确、清晰地区分这两个问题。

然而，今天看到的这个问题，在原来难度的基础上，又增加了一层难度。前面“不超过”的说法，有些口语化，并不是规范的数学语言。有点学生理解不超过就是小于，而有的学生理解就是小于和等于。说实话，刚开始我也按自己的习惯，理解为小于，后又根据后面“不少于”这个词语的意思，才想到了等于这一层含义。

因此，对于此题，我觉得也并不是不可这样命题，只能说，这样的命题，有些超出了学生的理解能力，再加上一些易混词语的使用，让人有种“文字游戏”的感觉。三边关系中第三边的取值范围本来就是学生理解中的难点，再这样咬文嚼字地去给学生挖陷阱，势必增加学生学习的难度，让一部分学生对数学望而却步。况且，常见的两个题型，基本上也就能考查到学生对此知识的理解和掌握情况，也就不必再人为地给学生增加学习的困难了。

另外，我觉得上述题目的表述也是有些不严谨的。若将“不超过”改为“不大于”，也许学生在理解时就不会有太多的歧义。